Matemáticas 2do semestre - 2do parcial

Ángulo central

La fórmula para determinar los ángulos centrales es 360°/L (número de lados). Así, un polígono de 4 lados tendrá una medida de ángulo central de:

\
360°/5= 72°

Ángulo interior

La fórmula es \[(Lados-2)\*180\]/Lados. Así, un polígono de 8 lados quedaría así:


1. \[(8-2)\*180\]/8
2. (6\*180)/8
3. 1080/8
4. 135° es la medida de cada uno de sus ángulos interiores.

Número de triángulos en un polígono

La fórmula para encontrar los triángulos en un polígono es Lados-2. Un polígono de 7 Lados quedaría así


1. 7-2
2. 5

Ángulos exteriores

Los ángulos exteriores se sacan de igual manera que los interiores.

180/Número de lados.

Así, un polígono de 10 lados tendrá un ángulo exterior de:


1. 360°/10
2. 36°

Número de diagonales

La fórmula para sacar las diagonales es (n\[n-3\])/2

P.ej. en un polígono con 6 lados (n) quedaría: (6\[6-3\])/2


1. (6\[3\])/2
2. 18/2
3. 9

Número de lados

Puede que a partir de las diagonales de un polígono nos pidan determinar el número de lados. Para esto hay que despejar n de d=(n\[n-3\])/2. Lo que quedaría como n^2-3n-(Lados/2) Lo que se resuelve con la fórmula cuadrática.

Ejercicio del número de lados

Si tenemos un polígono con 135 diagonales ¿Cuántos lados tiene?

Sustituyendo en la fórmula queda: 135= n(n-3)/2 - 135= n^2-3n/2 - 135\*2= n^2-3n - 270= n^2-3n - 0= __n^2-3n - 270__

\
Si sustituimos la fórmula cuadrática: (la imagen) nos queda -\[(-3)±√-3^2- 4(1)(-270)\]/2(1)

\[(-3)±√9+1080\]/2

\[(-3)±√1089\]/2

(3±33)/2

(3+33)/2=__18__

(3-33)/2=__-15__

\
De estos números tomamos el positivo y ese es nuestro número de lados (18)

Polígonos irregulares - semiperímetro

El semiperímetro de un polígono irregular se obtiene de dividir la suma de sus lados entre 2. P.ej

s=(15+20+25)/2=30

Polígonos irregulares - Area

El area de un polígono es la raíz cuadrada del semiperímetro multiplicado por la resta del semiperímetro y los lados.

a=√ semiperímetro (semiperímetro-a)(semiperímetro-b)(semiperímetro-c)

\
Sustituyendo, nos da:

a= √ 30 (30-15)(30-20)(30-25)

a= √ 30 (15)(10)(5)

a=√ 450 (10)(5)

a= √ 4,500(5)

a= √  22,500

a ≈ 150

Catetos e hipotenusa

La hipotenusa siempre será el lado más largo del triángulo o el lado que esté de cara al ángulo recto. Los catetor pueden ser adyacentes u opuestos, pero esto dependerá desde que ángulo lo estemos analizando.

\
Si lo vemos desde el ángulo B, el cateto adyacente es el que está junto al ángulo (si ignoramos la hipotenusa) es decir, el lado AB.

\
El cateto opuesto será el que está alejado de nuestro ángulo (el lado AC)

Funciones trigonométricas

Una manera fácil de recordar las funciones es conociendo que las fórmulas se repiten, pero aparecen inversas. P.ej.

seno= cateto opuesto (c.o. )/hipotenusa (h)

cosecante=hipotenusa/cateto opuesto

c.a.=cateto adyacente

Un orden para aprenderlo es:

1\. seno= c.o./h 2. coseno= c.a./h 3. tangente=c.o./c.a.

1\.1 cosecante h/c.o. 2.1 secante=h/c.a. 3.1 cotangente=c.a./c.o.

Funciones trigonométricas ejemplo

Analizando el ángulo a, determinamos que:

cateto opuesto= 4cm

cateto adyacente= 3cm

hipotenusa=5cm

\
Entonces:

1\. seno= 4/5 2. coseno= 3/5 3. tangente= 4/3

1\.1 cosecante 5/4 2.1 secante=5/3 3.1 cotangente= 3/4

\
1\. seno= 0.8 2. coseno= 0.6 3. tangente=1.3333

1\.1 cosecante 1.25 2.1 secante=1.6666 3.1 cotangente=0.75