SII-Automatique linéaire continue

Transformée de Laplace de \int_0^{t}\!f(x)\,dx et condition

L[\int_0^{t}\!f(x)\,dx]=\frac{1}{p}F(p) et fonction causale (\forall t<0,f(t)=0 )

Transformée de Laplace de L[f(t)^{\prime}] et condition pour passer dans Laplace

L[f(t)^{\prime}]=pF(p) et fonction causale (\forall t<0,f(t)=0 )

Transformée usuelle (L[\delta(t)(dirac)] ,$L[u(t)(échelon)] $,L[at] , L[e^{-at}],L[te^{-at}] ,L[cos(wt)] ,L[sin(\omega t)])

L[\delta(t)(dirac)]=1

L[u(t)(échelon)]=\frac{1}{p}

L[at]=\frac{a}{p^2}

L[e^{-at}]=\frac{1}{p+a}

L[te^{-at}]=\frac{1}{(p+a)^2}

L[cos(wt)]=\frac{p}{p^2+\omega^2}

L[sin(\omega t)]=\frac{\omega}{p^2+\omega^2}

Forme Canonique fonction de transfert du première ordre

H(p)=\frac{K}{1+\tau p}

Réponse à un échelon (e_0u(t)) par un fonction du premier ordre

s(t)=Ke_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})

Réponse a un rampe (e(t)=at) par une fonction de transfert du premier ordre

s(t)=Ka(t-\tau+\tau e^{-\frac{t}{\tau}})

Fonction de transfert du 2eme ordre

H(p)=\frac{K}{1+\frac{2z}{\omega_0}p+\frac{p^2}{\omega_0^2}}

Dépassement d’ordre k

D_{k}=exp(-\frac{zk\pi}{\sqrt{1-z^2}})