Grundbegriffe der Geometrie
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Flashcards for German vocabulary related to geometry and mathematics from lecture notes.
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Der Punkt
Ein Punkt hat keine Ausdehnung; er hat die Dimension null. Repräsentiert durch einen großen lateinischen Buchstaben.
Die Gerade
Eine Linie ohne Dicke, die durch Punkte gleichmäßig gegeben ist und unendlich viele Punkte enthält. Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade.
Parallel
Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und sich nicht schneiden.
Halbgeraden / Strahlen
Teil einer Geraden, der an einem Punkt beginnt und sich unendlich in eine Richtung erstreckt.
Die Strecke
Enthält alle Punkte der Verbindungsgerade, die zwischen zwei Punkten liegen, einschließlich der Punkte selbst.
Der Winkel
Durch den Scheitelpunkt S und die beiden Schenkel p, q gegeben.
Vollwinkel
Ein Winkel von 360 Grad.
Gestreckter Winkel
Ein 180-Grad-Winkel.
Rechter Winkel
Ein 90-Grad-Winkel.
Spitzer Winkel
Ein Winkel zwischen 0 und 90 Grad.
Stumpfer Winkel
Ein Winkel zwischen 90 und 180 Grad.
Überstumpfer Winkel
Ein Winkel zwischen 180 und 360 Grad.
Ebene
Ein unbegrenzt ausgedehntes, zweidimensionales Objekt.
Nebenwinkel
Benachbarte Winkel, die sich zu einem gestreckten Winkel (180°) ergänzen.
Scheitelwinkel
Gegenüberliegende Winkel, die gleich groß sind und einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben.
Stufenwinkel
Winkel, die sich auf den gleichen Seiten einer Geraden und zweier anderer Geraden befinden.
Wechselwinkel
Ersetzt man einen Stufenwinkel durch den zugehörigen Scheitelwinkel, erhält man Wechselwinkel.
Entgegengesetzt liegende Winkel
Ersetzt man einen Stufenwinkel durch den auf der gleichen Seite liegenden Nebenwinkel, erhält man entgegengesetzt liegende Winkel.
Winkelhalbierende
Eine Gerade, die einen Winkel in zwei gleiche Teile teilt.
Innenwinkelsatz
Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180 Grad.
Außenwinkelsatz
Der Nebenwinkel eines Innenwinkels.
Rhombus / Raute
Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, bei dem die Diagonalen die Innenwinkel halbieren und senkrecht aufeinander stehen.
Transversale
Eine Gerade die eine Geraden schneidet.
Kreislinie
Menge aller Punkte einer Ebene, die von einem Punkt M, dem Mittelpunkt, einen Abstand r haben.
Radius
Jede Strecke, die einen Punkt der Kreislinie mit dem Mittelpunkt verbindet.
Durchmesser
Jede Strecke, die zwei Punkte des Kreises miteinander verbindet und durch M geht.
Zentriwinkel
Winkel am Mittelpunkt eines Kreises.
Peripheriewinkel
Winkel auf der Kreislinie.
Sekanten
Geraden, die einen Kreis in genau zwei Punkten schneiden.
Tangenten
Geraden, die einen Kreis in genau einem Punkt schneiden.
Passanten
Geraden, die einen Kreis nicht schneiden.
Viereck
Ein Polygon aus vier Punkten einer Ebene, bei dem keine drei Punkte auf einer Geraden liegen.
Diagonale
Die Strecke AB heißt Diagonale eines Polygons genau dann, wenn A und B zwei nicht benachbarte Eckpunkte des Polygons sind.
Tangentenviereck
Ein Viereck heißt genau dann Tangentenviereck, wenn seine Seiten Tangenten an einen Kreis sind.
Trapez
Ein Viereck heißt genau dann Trapez, wenn zwei Seiten parallel zueinander sind.
Sehnenviereck
Ein Viereck heißt genau dann Sehnenviereck, wenn seine Seiten Sehnen eines Kreises sind.
Drachenviereck
Ein Viereck heißt genau dann Drachenviereck, wenn eine Diagonale die gemeinsame Basis von zwei gleichschenkligen Dreiecken der Seiten ist.
Parallelogramm
Ein Viereck heißt genau dann Parallelogramm, wenn die gegenüberliegenden Seiten parallel sind.
Gleichschenkliges Trapez
Ein Trapez heißt genau dann gleichschenkliges Trapez, wenn die Innenwinkel an einer der beiden parallelen Seiten gleich sind.
Rechteck
Ein Viereck heißt genau dann Rechteck, wenn alle Innenwinkel gleich groß sind.
Quadrat
Ein Rechteck heißt genau dann Quadrat, wenn alle Seiten gleich lang sind.
Summe der gegenüberliegenden Innenwinkel
In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Innenwinkel 180 ̋.
Reguläre Polygone
Ebene Geometrie (reguläre Polygone): regelmäßige n-Ecke bestehen aus n gleichlangen Begrenzungsstrecken.
Geradentreu
Eine Abbildung von Punkten der Ebene (des Raumes) auf sich heißt: geradentreu, wenn jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird.
Längentreu
Eine Abbildung von Punkten der Ebene (des Raumes) auf sich heißt: längentreu, wenn der Abstand von zwei Punkten stets genauso groß ist wie der Abstand der Bildpunkte.
Winkeltreu
Eine Abbildung von Punkten der Ebene (des Raumes) auf sich heißt: winkeltreu, wenn das Bild eines Winkels stets ein Winkel gleicher Größe ist. Dabei wird die Orientierung nicht beachtet.
Parallelentreu
Eine Abbildung von Punkten der Ebene (des Raumes) auf sich heißt: parallelentreu, wenn die Bilder paralleler Geraden stets wieder parallel sind.
Kongruenzabbildung
Eine Bijektion der Ebene auf sich, die längentreu und geradentreu ist, heißt Kongruenzabbildung oder Bewegung.