Vectors en l'Espai R³

Flashcards per a la revisió de vectors i operacions en l'espai tridimensional (R³).

Com es calcula el vector AB donats els punts A i B?

Extrem menys origen: AB = B - A

Com es calcula el mòdul d'un vector en R³?

Mòdul d'un vector (x, y, z) = √(x² + y² + z²)

Què és un vector unitari?

Un vector amb mòdul 1.

Què és el vector 0?

Un vector amb totes les components iguals a 0.

Què és una base de R³?

Vectors que generen tot l'espai R³ i són linealment independents.

Com es determina si 3 vectors formen una base de R³?

Cal calcular el determinant dels vectors. Si és diferent de 0, són linealment independents i formen una base.

Quina és la fórmula del producte escalar de dos vectors u i v?

u · v = |u| · |v| · cos(θ)

Com es calcula l'angle entre dos vectors u i v?

arccos((u · v) / (|u| · |v|))

Què representa Proj_u v?

La projecció d'un vector v sobre u.

Com es troba un vector perpendicular a dos vectors v i w?

Un vector u(x, y, z) tal que u · v = 0 i u · w = 0.

Què és el producte vectorial de dos vectors AxB?

Un vector resultant del determinant d'una matriu formada per les components dels vectors.

Com es calcula l'àrea d'un triangle format per vectors AB i AC?

|AB x AC| / 2

Què és el producte mixt de tres vectors?

El determinant de la matriu formada per les components dels tres vectors.