Calculus 2 Hyperbolic functions 2026 from Mrs.Amber class

sinh x

(e^x − e^(−x)) / 2

csch x

1 / sinh x

cosh x

(e^x + e^(−x)) / 2

sech x

1 / cosh x

tanh x

sinh x / cosh x

coth x

cosh x / sinh x

sinh(−x)

−sinh x

cosh(−x)

cosh x

cosh²x − sinh²x

1

1 − tanh²x

sech²x

sinh(2x)

2 sinh x cosh x

cosh(2x)

cosh²x + sinh²x

d/dx (sinh x)

cosh x

d/dx (csch x)

−csch x coth x

d/dx (cosh x)

sinh x

d/dx (sech x)

−sech x tanh x

d/dx (tanh x)

sech²x

d/dx (coth x)

−csch²x

d/dx (sinh⁻¹x)

1 / √(1 + x²)

d/dx (csch⁻¹x)

−1 / (x√(x² + 1))

d/dx (cosh⁻¹x)

1 / √(x² − 1)

d/dx (sech⁻¹x)

−1 / (x√(1 − x²))

d/dx (tanh⁻¹x)

1 / (1 − x²)

d/dx (coth⁻¹x)

1 / (1 − x²)

∫ sinh x dx

cosh x + C

∫ sech²x dx

tanh x + C

∫ cosh x dx

sinh x + C

∫ csch²x dx

−coth x + C

∫ sech x tanh x dx

−sech x + C

∫ csch x coth x dx

−csch x + C

∫ 1/(a² + x²) dx

sinh⁻¹(x/a) + C

∫ 1/(x(a² − x²)) dx

−(1/a) sech⁻¹(x/a) + C

∫ 1/(x² − a²) dx

cosh⁻¹(x/a) + C

∫ 1/(x(a² + x²)) dx

−(1/a) csch⁻¹(x/a) + C

∫ 1/(a² − x²) dx

(1/a) tanh⁻¹(x/a) + C for x² < a²

∫ 1/(a² − x²) dx

(1/a) coth⁻¹(x/a) + C for x² > a²