Wiskunde analyse theorie

functie

functie

een reële functie of een functie in R is en relatie in R f:R —> R: x—> y =f(x)

argument

het eerste element van elk koppel van een functie noemt men het argument x

getalwaarde

het tweede element van elk koppel van een functie noemt men de getalwaarde of functiewaarde y

domein

het domein van een functie is de verzameling van alle argumenten

bereik

het bereik van een functie is de verzameling van alle getalwaarden

nulwaarde

elk argument dat als getalwaarde 0 heeft

grafiek van een functie

de grafiek van een functie tov een gegeven basis in het gepunte vlak is de verzameling van de punten waarvan de coördinaten koppels zijn van een functie

monotoon stijgend

Een functie in R noemen we monotoon stijgend in een interval I als: V x1<x2 <=> f(x1) < f(x2)

monotoon dalend

een functie f in r noemen we monotoon dalend in een interval I: V x1>x2 <=> f(x1) > f(x2)

relatief maximum

we zeggen dat de functie f in het punt c van haar domein een relatief maximum bereikt als er een open interval ]a,b[ rond c bestaat waarvoor V x element van ]a,b[: f(x) ≤ f(c)

relatief minimum

we zeggen dat de functie f in het punt c van haar domein een relatief minimum bereikt als er een open interval ]a,b[ rond c bestaat waarvoor V x element van ]a,b[: f(x) ≥ f(c)

absoluut maximum

we zeggen dat de functie f in het punt c van haar domein een absoluut maximum bereikt als V x element van dom f: f(x) ≤ f(c)

absoluut minimum

we zeggen dat de functie f in het punt c van haar domein een absoluut minimum bereikt als V x element van dom f: f(x) ≥ f(c)

differentiatiequotiënt

het differentiatiequotiënt van f op interval [x1,x2] is gelijk aan ∆y/∆x =(y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (f(x1) -f(x2))/(x₂-x₁)

even functie

= symmetrische tov van de y-as

f is een even functie <=> V x element van dom f: f(-x) = f(x)

oneven functie

= symmetrische tov van de oorsprong

f is een oneven functie <=> V x element van dom f: f(-x) = -f(x)

homografische functie

y = (ax+b)/(cx+d)

rationale functie

de functie f noemen we een rationale functie omdat de onafhankelijke veranderlijke x voorkomt in de noemer van een veeltermbreuk

macht met rationale exponent

V a element van R⁺₀, V m element van Z, V n element van N₀: a^m/n = n√a^m = (n√a)^m

de G-functie

De G-functie is een functie doe elke x-waarde afbeeldt op het grootst geheel getal kleiner dan of gelijk aan x

g(x) = a met a ≤ x ≤ a+1 en a element van Z

dichtheid

een totaal geordende verzameling is dicht als er tussen elke 2 verschillende elementen van de verzameling altijd een derde element van de verzameling ligt.

een e-omgeving

een e-omgeving van a element van R is een open interval ]a-e,a+e[

rechter e-omgeving

een rechter e-omgeving van a element van R:[a, a+e[

linker e-omgeving

een linker e-omgeving van a element van R: ]a-e, a]

gereduceerde e-omgeving

een gereduceerde e-omgeving van a element van R is van de vorm ]a-e, a+e[ \ {a}