Vettori, Operazioni tra vettori, Area e Volume

Spazio cartesiano

3 assi perpendicolari a due a due: x, y, z → la loro intersezione è l’ origine O(0,0,0)

Punto nello spazio

P(x, y, z) →

x = ascissa, y = ordinata, z = quota

Distanza tra due punti

d = √[(x₁−x₂)² + (y₁−y₂)² + (z₁−z₂)²]

Punto medio

M = ((x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 , (z₁+z₂)/2)

Baricentro triangolo

G = ((x₁+x₂+x₃)/3 , (y₁+y₂+y₃)/3 , (z₁+z₂+z₃)/3)

Baricentro tetraedro

G = ((x₁+x₂+x₃+x₄)/4 , …)

Vettore (componenti)

v = (a₁î, a₂ĵ, a₃ƙ)

Modulo vettore

|v| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Vettore AB

AB = (xB−xA , yB−yA , zB−zA)

Prodotto scalare

u·v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃

Perpendicolarità

u ⟂ v ⇔ u·v = 0

Parallelismo

u ∥ v ⇔ componenti proporzionali

Angolo tra vettori

cosα = (u·v) / (|u||v|)

Prodotto vettoriale

u ^ v → vettore perpendicolare

Prodotto Misto

Area triangolo

A = ½ |AB ^ AC|

Volume tetraedro

V = 1/6 |AB ^ AC • AD|