Laws of Propositional Logic

Identity

p ∧ T ≡ p; p ∨ F ≡ p

Domination

p ∨ T ≡ T; p ∧ F ≡ F

Idempotent

p ∧ p ≡ p; p ∨ p ≡ p

Double Negation

¬¬p ≡ p

Commutativity

p ∧ q ≡ q ∧ p; p ∨ q ≡ q ∨ p

Associativity

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r); (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

Distributive Laws

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r); p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

DeMorgan's Laws

¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q); ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q)

Absorption

p ∨ (p ∧ q) ≡ p; p ∧ (p ∨ q) ≡ p

Tautology

p ∨ ¬p ≡ T

Contradiction

p ∧ ¬p ≡ F

Contrapositive

p ⇒ q ≡ ¬q ⇒ ¬p

Conditional Disjunction Equivalence

p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q

Biconditional

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)