ANALIZIS 2 DEF

studied byStudied by 0 people
0.0(0)
learn
LearnA personalized and smart learning plan
exam
Practice TestTake a test on your terms and definitions
spaced repetition
Spaced RepetitionScientifically backed study method
heart puzzle
Matching GameHow quick can you match all your cards?
flashcards
FlashcardsStudy terms and definitions

1 / 58

flashcard set

Earn XP

Description and Tags

OE-NIK

59 Terms

1

Valódi tör

Ha a törtfüggvény számlálója alacsonyabbfokú mint a nevezője.

New cards
2

Függvénygörbe alatti terület

Az [a, b] intervallumon értelmezett, nemnegatív, folytonos f függvény grafikonja alatti terület, azaz az y = f (x) egyenletu görbe, az ̋ x = a, x = b egyenesek és az abszcisszatengely által határolt tartomány területe alatt az f függvény [a, b] intervallumon vett határozott integrálját értjük.

New cards
3

Függvénygörbe feletti terület

Ha a g függvény az [a, b] intervallumon értelmezett, folytonos és csak negatív értékeket vesz fel, akkor integrálja negatív, de integráljának abszolút értéke ekkor is a megfelelo síkidom területe.

New cards
4

Két függvénygörbe közé zárt terület

Ha f és g az [a, b] intervallumon értelmezett és ott integrálható valós-valós függvények, amelyekre ∀x ∈ [a, b] esetén f (x) ≤ g (x), akkor a függvénygörbék által meghatározott normáltartomány területe: 𝑇 = ∫^b_a(𝑔 − 𝑓)

New cards
5

Rektifikálható

Egy folytonos síkgörbét rektifikálhatónak nevezünk, ha a görbéhez írt poligonok hosszának szuprémuma véges. Ha a görbe rektifikálható, akkor ívhosszán éppen a fenti szuprémumot értjük.

New cards
6

Folytonosan differenciálható:

Az f függvényt folytonosan differenciálhatónak nevezzük az I intervallumon, ha f differenciálható ∀x ∈ I esetén és f deriváltfüggvénye folytonos I-n.

New cards
7

Improprius Integrál fajtái

New cards
8

Függvényegyenlet

Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük.

New cards
9

Differenciálegyenlet

Az olyan függvényegyenletet, amelynek felírásában az ismeretlen függvény mellett annak (valahányadrendu) ̋ deriváltfüggvénye is szerepel differenciálegyenletnek nevezzük.

New cards
10

Függvényváltozó:

x

New cards
11

Függvény

y(x) -> y

New cards
12

Rend

A differenciálegyenlet rendje az ismeretlen függvény deriváltjai rendjének maximuma az egyenletben

New cards
13

Lineáris

A differenciálegyenlet lineáris, ha benne az ismeretlen függvénynek és deriváltjainak csak elso hatványa szerepel, és nem ̋ fordul elo ezek szorzata sem.

New cards
14

Algebrai differenciálegyenlet

A differenciálegyenlet algebrai, ha benne az ismeretlen függvénynek és deriváltjainak csak polinomja szerepel.

New cards
15

Transzcendens

A differenciálegyenlet transzcendens, ha nem algebrai

New cards
16

Közönséges differenciálegyenlet

Közönséges differenciálegyenletnek nevezzük az olyan differenciálegyenletet, amelyben az ismeretlen függvény egyváltozós

New cards
17

Parciális differenciálegyenlet

Parciális differenciálegyenletnek nevezzük az olyan differenciálegyenletet, amelyben az ismeretlen függvény többváltozós.

New cards
18

Integrálgörbe

A differenciálegyenlet egy partikuláris megoldását ábrázolhatjuk a szokásos derékszögu koordinátarendszerben. Az így kapott grafikont szokás integrálgörbének nevezni.

New cards
19

Elsőrendű differenciálegyenlet

Elsőrendű lineáris differenciálegyenletnek nevezzük az olyan differenciálegyenletet, amely elsorendű és elsőfokú is.

New cards
20

Állandó együtthatósnak nevezzük

Ha az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet általános alakjában a g függvény konstans, akkor állandó együtthatósnak nevezzük.

New cards
21

Állandó variálás módszere

A differenciálegyenlethez rendelt homogén egyenlet általános megoldásában a paraméter helyébe egy ismeretlen k (x) függvényt írunk. Az így kapott függvényt és deriváltját behelyettesítve a differenciálegyenletbe meghatározzuk az ismeretlen függvényt. A (mostmár ismert) k (x) függvényt a homogén egyenlet általános megoldásában a paraméter helyébe írva megkapjuk a differenciálegyenlet egy partikuláris megoldását.

New cards
22

Homogén-inhomogén

Ha az elsorendű lineáris differenciálegyenletben a h függvény (az ún. zavaró függvény) azonosan 0, akkor a differenciálegyenlet homogén, ellenkezo esetben inhomogén

New cards
23

Próba függvény módszer

Abban az esetben, ha a lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatós, akkor használhatjuk az ún. Próbafüggvénymódszert. Ez azt jelenti, hogy a partikuláris megoldást olyan alakban keressük, ami „hasonló" a zavaró függvényhez.

New cards
24

Hiányos differenciálegyenletek:

Ha a másodrendű differenciálegyenletben az ̋ x változó az y függvény és annak yʹ deriváltfüggvénye közül valamelyik (esetleg közülük több) nem szerepel, akkor hiányos másodrendu differenciálegyenletr ̋ -ől ̋ beszélünk.

New cards
25

Lineárisan független - Lineárisan összefüggő

Az I intervallumon értelmezett y1 és y2 függvényeket lineárisan függetleneknek nevezzük, ha a c1y1 + c2y2 = 0 (c1, c2 ∈ R) azonosság csak akkor teljesül, ha c1 = c2 = 0. Ha két függvény nem lineárisan független, akkor lineárisan összefüggok ̋ a kérdéses intervallumon.

New cards
26

Karakterisztikus egyenlet

Az ayʹʹ + byʹ + cy = 0 másodrendu, lineáris, állandó együtthatós, homogén differenciálegyenlet karakterisztikus egyenletén az aλ2 + bλ + c = 0 másodfokú egyenletet értjük.

New cards
27

Rezonancia

Ha a differenciálegyenlethez rendelt homogén egyenlet megoldásában van olyan tag, amely nem lineárisan független a felírt próbafüggvény valamely tagjától (hányadosuk állandó), akkor rezonancia esete áll fenn. Ilyenkor a próbafüggvényben a lineárisan függo tagot x-szel megszorozzuk.

New cards
28

Laplace-integrál

A Laplace-transzformált definíciójában szereplő integrált Laplace-integrálnak nevezzük. f függvény Laplace-transzformáltja: 𝐹 (s)= 0->∞ INT f(t)*e^-st

New cards
29

Laplace-integrál konvergenciája

A Laplace-integrál vagy minden valós számra konvergens, vagy egy valós számra sem konvergens, vagy létezik olyan a ∈ R szám, hogy minden Re s > a számra az integrál konvergens, de minden Re s < a számra az integrál divergens.

New cards
30

A Laplace-integrál konvergenciájának elégséges feltétele

Ha létezik olyan 𝛼 ∈ R, 𝑘 ∈ R+ és 𝑡 ∈ R+ szám, hogy t > t0 esetén |𝑓(t)| ≤ 𝑘 ⋅ e^at , akkor Re s > α esetén az f függvény Laplace-integrálja abszolút konvergens.

New cards
31

New cards
32

A Laplace-transzformáció homogén, lineáris

L[f1(t) + f2(t)] = L[f1(t)] + L[f2(t)] L[c · f(t)] = c · L[f(t)]

New cards
33

Inverz Laplace-transzformáció

Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük.

New cards
34

Függvénysorozat

Függvénysorozatnak nevezzük az olyan pozitív egész számok halmazán értelmezett függvényt, ami minden pozitív egész számhoz hozzárendel egy

függvényt: 𝑛 ↦ 𝑓

New cards
35

Függvénysorozat értelmezési tartománya

A függvénysorozat értelmezési tartományán a sorozatban szereplo egyes függvények értelmezési tartományainak metszetét ér

tjük:

New cards
36

Függvénysorozat konvergenciatartománya

Az (𝑓n ) függvénysorozat konvergenciatartományán azt a halmazt értjük, amely (𝑓n ) értelmezési tartományyának pontosan azokból a pontjaiból áll, amelyekben a függvénysorozat konvergens.

New cards
37

Függvénysorozat határfüggvénye

Az (𝑓n ) függvénysorozat határfüggvényén azt az f függvényt értjük, amelynek értelmezési tartománya megegyezik (fn) konvergenciatartományával és amelyre 𝑓(x) = limn→ + 𝑓n (𝑥) a függvénysorozat konvergenciatartományának minden x pontjában.

New cards
38

Függvénysorozat egyenletesen konvergens

Az (fn) függvénysorozat egyenletesen konvergens az I intervallumon, ha minden 𝜖 > 0 számhoz megadható olyan n𝜖 ∈ Z+ küszöbindex, amelyre teljesül hogy n>n𝜖 esetén az I intervallum bármely x helyén | fn(x) - f(x) | < 𝜖.

New cards
39

Függvénysor:

Legyen az f1, f2, . . . , fn . . . függvények értelmezési tartományainak közös része nem üres. Ekkor a ∑k=1 𝑓k formális összeget függvénysornak nevezzük.

New cards
40

Függvénysor tagjai

Az f1, f2, . . . , fn . . . függvényeket a függvénysor tagjainak nevezzük.

New cards
41

Függvénysor n-edik részletösszege

New cards
42

Függvénysor n-edik maradékösszegének

New cards
43

Függvénysor értelmezési tartománya

Függvénysor értelmezési tartományán a tagjai értelmezési tartományának metszetét értjük.

New cards
44

Függvénysor konvergens X0 pontban

New cards
45

Függvénysor konvergencia-tartománya

Az a halmaz, amely az értelmezési tartományának azon pontjaiból áll, amelyekben a függvénysor konvergens.

New cards
46

Függvénysor egyenletesen konvergens

függvénysor egyenletesen konvergens az I intervallumon, ha bármely 𝜖 > 0 számhoz található olyan n𝜖 ∈ Z+ küszöbindex, amelyre teljesül hogy n>n𝜖 esetén | sn(x) - s(x) | < 𝜖.

New cards
47

Függvénysor abszolút konvergens

New cards
48

Függvénysor egyenletesen konvergens

Ha a ∑∞ 𝑓 függvénysor egyenletesen konvergens az I intervallumon és tagjai folytonosak ezen az intervallumon, akkor a függvénysor S összegfüggvénye is folytonos I-n.

New cards
49

Függvénysor differenciálhatósága


New cards
50

Hatványsor

New cards
51

Abel-tétel

New cards
52

Konvergenciasugár

Az r számot konvergenciasugárnak nevezzük. Ha a hatványsor konvergencia-tartománya R, akkor r = ∞.

New cards
53

Abszolút és egyenletesen konvergens

Ha egy hatványsor konvergenciasugara r > 0, akkor ez a hatványsor abszolút és egyenletesen konvergens minden [a; b] ⊆] − r; r[ zárt intervallumon.

New cards
54

Taylor - sor

New cards
55

Taylor polinom

New cards
56

Taylor - formula

New cards
57

Lagrange féle maradéktag

New cards
58

Taylor-sor maradéktag

Ha az f valós-valós függvény az x0 hely egy környezetében végtelen sokszor differenciálható, és ezen környezet minden x pontjában a az x0-körüli Taylor-formula Lagrange-féle maradéktagja a 0-hoz tart n → ∞ esetén, akkor f Taylor-sora konvergens ebben a környezetben és eloállítja az f függvényt.

New cards
59

Páros és páratlan függvények Maclaurin-sora

: Ha az f valós-valós függvény páros és sorba fejthető a 0 körül, akkor Maclaurin sora csak páros (vagy csak páratlan) kitevőjű tagokat tartalmaz

New cards

Explore top notes

note Note
studied byStudied by 6 people
46 days ago
5.0(2)
note Note
studied byStudied by 22 people
651 days ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 11 people
889 days ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 149 people
472 days ago
5.0(2)
note Note
studied byStudied by 45 people
625 days ago
4.5(2)
note Note
studied byStudied by 26 people
814 days ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 57 people
51 days ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 33 people
653 days ago
5.0(1)

Explore top flashcards

flashcards Flashcard (46)
studied byStudied by 22 people
698 days ago
5.0(3)
flashcards Flashcard (63)
studied byStudied by 13 people
740 days ago
4.0(3)
flashcards Flashcard (39)
studied byStudied by 26 people
782 days ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (33)
studied byStudied by 1 person
16 days ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (84)
studied byStudied by 6 people
295 days ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (24)
studied byStudied by 8 people
705 days ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (35)
studied byStudied by 26 people
680 days ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (24)
studied byStudied by 42 people
439 days ago
5.0(1)
robot