lct11 - Meer tests: conv / div

Herhaling: wat is de som van een convergente reeks?

Herhaling: wat kan gezegd worden over een monotone begrensde rij?

Snap je t?

ja > en doooorrrrrrr

Wat valt er te zeggen over de limiet van som van termen f(n) tov de integraal onder f(x)?

Maak de theorie van de integraaltest af.

Waarom?

Als de integraal van f(x) over 1<x<inf. convergent is, gaat f(x) naar nul dus f(n) ook.

We weten dat de limiet van de som groter is dan de integraal van f(x) van 1 t/m oneindig.

1. f(x) is positief, continu dalend

2. limiet van de reeks >= integraal van f(x) over 2<x<inf

3. solving integral gives I = infinite

4. so s = also infinite

Met welke theorie kunnen p-reeksen opgelost worden?

Integraaltest:

Wanneer is een p-reeks convergent?

Kun je aangeven wat een restterm is aan de hand van een partiele som en een reeks?

Maak af: tussen welke waardes ligt de restterm R;n?

Wat kan je zeggen over de totale som s?

Begrijp je?

Ja > en dooorrrrr

Vergelijkingstest: maak de theorie af.

Vergelijkingstest: maak theorie af.

Hoe wordt de vergelijkingstest toegepast?

1. Verzin een vergelijkbare formule, waarvoor geldt: a(n) > f(n)

2. limiet is dus hoger dan de integraal van eerste term t/m oneindig.

3. Als f(x) divergent is, is s dat ook.

Wat is de toepassing van de limiettest?

Controleren hoe de convergentie of divergentie van twee reeksen elkaar beïnvloedt.

Welke invloed heeft waarde c of convergentie en divergentie van a;n en b;n??

Geef totale regel.

Welke invloed heeft waarde c of convergentie en divergentie van a;n en b;n??

Eigen woorden.

c > 0: a;n en b;n hebben zelfde soort (conv/div)

c = 0: als b;n conv. dan a;n ook; als a;n div. dan b;n ook

Wist je dit?

Ja en nu volgende

Voobeelden

Meer voorbeelden

Nog meer voorbeelden