Mathematik - Lernziel Prüfung 21.9.

Karteikarten zur Vorbereitung auf die Mathematikprüfung über Termumformungen und Funktionen.

Gleichartige Terme

Terme mit demselben Buchstaben und derselben Potenz. Nur gleichartige Terme dürfen zusammengerechnet werden (z. B. $3x + 5x = 8x$).

Ausmultiplizieren

Eine Zahl oder ein Term vor der Klammer wird mit allem in der Klammer multipliziert. Bei zwei Klammern wird jeder Teil mit jedem Teil multipliziert.

Binomische Formeln

1. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, 2. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, 3. $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Bei den ersten beiden Formeln steht am Ende immer $b^2$.

Faktorisieren / Ausklammern

Das Gegenteil von Ausmultiplizieren. Der gemeinsame Faktor, der in allen Termen vorkommt, wird vor die Klammer geschrieben.

Funktion

Eine mathematische Rechenmaschine, die einem Eingabewert $x$ durch eine Rechnung einen Funktionswert $f(x)$ zuordnet.

Funktionswert berechnen

Den gegebenen Wert für $x$ in die Funktion einsetzen und ausrechnen (z. B. $f(4)$ bei $f(x) = 3x + 1$ ergibt $13$).

Punkte im Diagramm eintragen

Ein Punkt hat die Form $(x|y)$. Man geht zuerst auf der $x$-Achse zum Wert $x$, dann nach oben zum Wert $y$ und setzt dort den Punkt.

Definitionsbereich ($D$)

Gibt an, welche $x$-Werte in die Funktion eingesetzt werden dürfen (z. B. $D = \mathbb{R}$ oder $D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$, da man nicht durch $0$ teilen darf).

Wertebereich ($W$)

Gibt an, welche $y$-Werte als Ergebnis herauskommen können (z. B. bei $f(x) = x^2$ ist $W = \{y \mid y \geq 0\}$, da Ergebnisse nie negativ sind).

Bestimmten $x$-Wert finden

Wenn der Funktionswert $f(x)$ gegeben ist, stellt man eine Gleichung auf und löst diese nach $x$ auf.