Limites de référence et opérations sur les fonctions

Flashcards de vocabulaire et formules sur les limites de référence et la limite de la somme de deux fonctions.

Limite de $x^n$ en $+\infty$ ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to +\infty} x^n = +\infty$$

Limite de $\frac{1}{x^n}$ en $+\infty$ ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^n} = 0$$

Limite de $x^n$ en $-\infty$ si $n$ est pair ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to -\infty} x^n = +\infty$$

Limite de $x^n$ en $-\infty$ si $n$ est impair ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to -\infty} x^n = -\infty$$

Limite de $\frac{1}{x^n}$ en $-\infty$ ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^n} = 0$$

Limite de $\frac{1}{(x-a)^n}$ en $a$ si $n$ est pair ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to a, x > a} \frac{1}{(x-a)^n} = \lim_{x \to a, x < a} \frac{1}{(x-a)^n} = \lim_{x \to a} \frac{1}{(x-a)^n} = +\infty$$

Limite à droite de $\frac{1}{(x-a)^n}$ en $a$ si $n$ est impair ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to a, x > a} \frac{1}{(x-a)^n} = +\infty$$

Limite à gauche de $\frac{1}{(x-a)^n}$ en $a$ si $n$ est impair ($n \in \mathbb{N}^*$)

$$\lim_{x \to a, x < a} \frac{1}{(x-a)^n} = -\infty$$

Limite de $\sqrt{x}$ en $+\infty$

$$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x} = +\infty$$

Limite de $\frac{\sin(x)}{x}$ en $0$

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$$

Limite de $\frac{\cos(x)-1}{x}$ en $0$

$$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)-1}{x} = 0$$

Limites à l'infini des fonctions sinus et cosinus

Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite à l'infini.

Somme de deux fonctions avec $\lim f(x) = l$ et $\lim g(x) = l'$

$$\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = l + l'$$

Somme de deux fonctions avec $\lim f(x) = l$ et $\lim g(x) = +\infty$

$$\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = +\infty$$

Somme de deux fonctions avec $\lim f(x) = l$ et $\lim g(x) = -\infty$

$$\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = -\infty$$

Somme de deux fonctions avec $\lim f(x) = +\infty$ et $\lim g(x) = +\infty$

$$\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = +\infty$$

Somme de deux fonctions avec $\lim f(x) = -\infty$ et $\lim g(x) = -\infty$

$$\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = -\infty$$

Somme de deux fonctions avec $\lim f(x) = -\infty$ et $\lim g(x) = +\infty$

Impossible de conclure