10. Hypothesis Testing

10.1. General Concepts

¿Cuál es el objetivo principal de la inferencia estadística al estudiar un parámetro poblacional, como la media de una variable aleatoria continua?

Sacar una conclusión sobre este parámetro utilizando la información contenida en una muestra de observaciones extraídas de esa población.

¿Cuáles son las dos principales aproximaciones a la inferencia estadística que se mencionan?

1. Construir un intervalo de confianza para μ.

2. Realizar una prueba de hipótesis.

¿Cuál es la primera acción o paso que se realiza al llevar a cabo una prueba de hipótesis sobre la media de una población?

Afirmar que la media de la población en estudio es igual a un valor postulado (μ0​).

¿Cómo se llama la afirmación sobre el valor de un parámetro poblacional que establece igualdad a un valor postulado, y cómo se representa?

La hipótesis nula, representada por H0​.

Proporciona un ejemplo específico de cómo se formula la hipótesis nula (H0​) para el nivel medio de colesterol sérico.

H0​:μ=μ0​=211 mg/100 ml.

¿Qué es la hipótesis alternativa y cómo se representa?

Es una segunda afirmación que contradice la hipótesis nula (H0​), y se representa como HA​.

¿Cuál es la formulación específica de la hipótesis alternativa (HA​) en el ejemplo del nivel de colesterol sérico?

HA​:μ=211 mg/100 ml.

¿Qué abarca el conjunto de la hipótesis nula (H0​) y la hipótesis alternativa (HA​) respecto a la media poblacional (μ)?

Cubren todos los posibles valores de la media poblacional μ.

Si las hipótesis nula y alternativa cubren todos los valores posibles de μ, ¿cuál es la consecuencia lógica de esto?

Una de las dos afirmaciones debe ser verdadera.

Después de formular las hipótesis, ¿cuál es el siguiente paso general en el proceso de una prueba de hipótesis?

Extraer una muestra aleatoria de tamaño n de la población de interés.

¿Cuál fue el tamaño específico de la muestra seleccionada para los fumadores hipertensos en el ejemplo?

Una muestra de tamaño 12.

¿Qué dos valores se comparan directamente una vez obtenida la muestra en una prueba de hipótesis?

La media de la muestra (xˉ) se compara con la media postulada (μ0​).

¿Cuál es el objetivo final al comparar la media muestral con la media hipotetizada en una prueba?

Determinar si la diferencia entre ellas es demasiado grande para ser atribuida únicamente al azar o a la variabilidad del muestreo.

¿Cuándo se rechaza la hipótesis nula (H0​)?

Si hay evidencia suficiente de que la muestra no proviene de una población con media μ0​.

¿Qué condición de probabilidad indica que la evidencia es suficiente para rechazar H0​?

Cuando, asumiendo que H0​ es verdadera, la probabilidad de obtener una media muestral (xˉ) tan extrema o más extrema que el valor observado (más lejos de μ0​) es suficientemente pequeña.

¿Qué significa que un resultado de prueba sea "estadísticamente significativo"?

Significa que el test concluye que la media poblacional no pudo ser μ0​ (es decir, se rechaza H0​).

¿Implica la significancia estadística una significancia clínica o científica?

No, un resultado estadísticamente significativo puede tener poca consecuencia práctica.

¿Qué se hace si hay evidencia insuficiente para dudar de la validez de la hipótesis nula (H0​)?

No se puede rechazar la hipótesis nula (H0​).

Si no se rechaza la hipótesis nula, ¿se concluye que la hipótesis nula es verdadera o se "acepta"?

No, no se dice que se "acepta" H0​ ni que se prueba. Solo que la muestra no confirma que la población sea diferente de μ0​.

¿Por qué no rechazar la hipótesis nula no significa que sea verdadera?

Porque todavía es posible que la media poblacional sea un valor diferente de μ0​, pero la muestra aleatoria seleccionada no lo confirma (ej. si la muestra es demasiado pequeña).

¿cuándo se rechaza la hipótesis nula (H0​) basándose en la probabilidad de la media muestral?

Si la probabilidad de obtener una media muestral (xˉ) tan extrema o más extrema que el valor observado es suficientemente pequeña.

¿Cuál es una probabilidad comúnmente elegida como "suficientemente pequeña" para rechazar H0​ en muchas aplicaciones?

Una probabilidad de 0.05 (o 5%).

Si rechazamos H0​ cuando la probabilidad es del 5%, ¿qué implica esto en términos de error en repetidas pruebas?

Implica que rechazaremos incorrectamente H0​ el 5% de las veces, dado que H0​ es verdadera.

¿Qué probabilidad se elige a veces para ser más conservador al rechazar H0​, y qué implica esto en términos de error?

0.01 (o 1%), implicando que se rechaza incorrectamente H0​ solo el 1% de las veces cuando es verdadera.

¿Cómo se conoce la probabilidad que elegimos (ej., 0.05, 0.01, 0.10) para decidir si rechazamos H0​?

Es el nivel de significancia de la prueba de hipótesis.

¿Con qué letra griega se denota el nivel de significancia, y cuándo debe especificarse?

Se denota con la letra griega α (alfa), y debe especificarse de antemano, antes de realizar la prueba.

¿Con qué proceso se compara una prueba de hipótesis en la analogía del texto?

Con un juicio penal por jurado en los Estados Unidos.

En la analogía del juicio, ¿cuál es la suposición inicial sobre el individuo en juicio?

Se asume inocente por ley.

En la analogía del juicio, ¿cuál es el equivalente a "no rechazar la hipótesis nula"?

El veredicto de "No Culpable".

En la analogía del juicio, ¿cuál es el equivalente a "rechazar la hipótesis nula"?

El veredicto de "Culpable".

Usando la tabla, si el veredicto es "No Culpable" y el demandado es "Inocente", ¿es correcto o incorrecto el veredicto?

Correcto.

Usando la tabla, si el veredicto es "No Culpable" y el demandado es "Culpable", ¿es correcto o incorrecto el veredicto?

Incorrecto.

Usando la tabla, si el veredicto es "Culpable" y el demandado es "Inocente", ¿es correcto o incorrecto el veredicto?

Incorrecto.

Usando la tabla, si el veredicto es "Culpable" y el demandado es "Culpable", ¿es correcto o incorrecto el veredicto?

Correcto.

En la analogía de la prueba de hipótesis, ¿cuál es la suposición inicial que se hace sobre la media poblacional verdadera?

Se asume que la media poblacional verdadera (μ) es igual a μ0​ (es decir, que la hipótesis nula H0​:μ=μ0​ es correcta).

En una prueba de hipótesis, ¿en qué forma se presenta la "evidencia" para considerar la corrección de la hipótesis nula?

Se presenta en la forma de una muestra de tamaño n.

Basado en los hallazgos de la muestra, ¿cuáles son las dos posibles decisiones sobre la hipótesis nula?

La hipótesis nula es o bien rechazada o no es rechazada.

Nombra las dos situaciones en las que la conclusión de un test de hipótesis se considera "correcta" según la tabla.

1. Cuando la media poblacional es μ=μ0​ y la hipótesis nula no es rechazada.

2. Cuando la media poblacional es μ=μ0​ y la hipótesis nula es rechazada.

Según la tabla, si el "Resultado del Test" es "No Rechazar" y la "Población" es "μ=μ0​", ¿es el resultado Correcto o Incorrecto?

Correcto.

Según la tabla, si el "Resultado del Test" es "No Rechazar" y la "Población" es "μ=μ0​", ¿es el resultado Correcto o Incorrecto?

Incorrecto.

Según la tabla, si el "Resultado del Test" es "Rechazar" y la "Población" es "μ=μ0​", ¿es el resultado Correcto o Incorrecto?

Incorrecto.

Según la tabla, si el "Resultado del Test" es "Rechazar" y la "Población" es "μ=μ0​", ¿es el resultado Correcto o Incorrecto?

Correcto.

¿Con qué tipo de tabla se compara la tabla de resultados de pruebas de hipótesis?

Con una tabla similar que resume los resultados de pruebas de cribado (screening tests).

En la analogía de las pruebas de cribado (screening tests), ¿qué conceptos reemplazan a las hipótesis nula y alternativa?

Miembros de una población con y sin enfermedad.

En las pruebas de cribado, ¿qué resultados de prueba reemplazan a "rechazar" o "no rechazar" la hipótesis nula?

Resultados de prueba de cribado positivos o negativos.

Según la analogía de las pruebas de cribado, si un individuo tiene la enfermedad, ¿cuál es el resultado de prueba correcto y cuál es el incorrecto?

Un resultado positivo es correcto y un resultado negativo es incorrecto.

Según la analogía de las pruebas de cribado, si un individuo no tiene la enfermedad, ¿cuál es el resultado de prueba correcto y cuál es el incorrecto?

Un resultado negativo es correcto y un resultado positivo es incorrecto.

Al igual que el sistema legal, ¿cuál es una característica fundamental del proceso de prueba de hipótesis?

No es perfecto, se pueden cometer dos tipos de errores.

Describe el primer tipo de error que se puede cometer en una prueba de hipótesis, según el texto.

Rechazar la hipótesis nula (H0​) cuando en realidad es verdadera y μ es igual a μ0​.

De el segundo tipo de error que se puede cometer en una prueba de hipótesis, según el texto.

No rechazar la hipótesis nula (H0​) cuando en realidad es falsa y μ no es igual a μ0​.

¿Con qué otros tipos de errores comunes en el diagnóstico tienen mucho en común los dos tipos de errores en las pruebas de hipótesis?

Con los resultados de falso positivo y falso negativo que ocurren en las pruebas de diagnóstico.

¿Cómo se llama la probabilidad de obtener una media muestral (xˉ) tan extrema o más extrema que la observada, dado que la hipótesis nula (H0​:μ=μ0​) es verdadera?

El p-value del test.

¿Con qué se compara el p-value para decidir si la hipótesis nula debe ser rechazada?

Se compara con el nivel de significancia predeterminado α.

¿Cuál es la regla de decisión para rechazar la hipótesis nula (H0​) basada en el p-value y α?

Si el p-value es menor que α, se rechaza H0​.

¿Cuál es la regla de decisión para no rechazar la hipótesis nula (H0​) basada en el p-value y α?

Si el p-value es mayor o igual que α, no se rechaza H0​

Además de la conclusión del test, ¿qué más se suele reportar típicamente en la literatura científica respecto al p-value?

El p-value en sí mismo.

¿Qué problema se menciona sobre el uso y la interpretación de los p-values en la práctica?

Los p-values son comúnmente mal usados y mal interpretados.

¿Qué mide el p-value en el contexto de la evidencia contra la hipótesis nula?

Es una medida de la fuerza de la evidencia contra la hipótesis nula (H0​).

¿Qué indican p-values más pequeños respecto a la evidencia contra la hipótesis nula?

Indican una evidencia más fuerte contra H0​.

¿Qué característica del p-value se deriva del hecho de que es una probabilidad?

Es continuo.

¿Qué precaución se debe tener al interpretar los resultados, a pesar de que es costumbre reportar si son estadísticamente significativos o no?

No debemos depender exclusivamente de una división rígida de las conclusiones del estudio en dos categorías distintas.

¿Qué organización emitió una declaración para aclarar el uso de la significancia estadística y los p-values en la práctica?

La American Statistical Association (ASA).

¿Qué pueden indicar los p-values respecto a la compatibilidad de los datos?

Pueden indicar cuán incompatibles son los datos con un modelo estadístico especificado.

¿Miden los p-values la probabilidad de que la hipótesis estudiada sea verdadera?

No, los p-values no miden la probabilidad de que la hipótesis estudiada sea verdadera.

¿Miden los p-values la probabilidad de que los datos hayan sido producidos solo por azar?

No, los p-values no miden la probabilidad de que los datos hayan sido producidos solo por azar.

¿Deberían basarse las conclusiones científicas, comerciales o de políticas públicas únicamente en si un p-value supera un umbral específico?

No, no deberían basarse solo en eso.

¿Qué requisito fundamental se menciona para una inferencia adecuada?

Una inferencia adecuada requiere un informe completo y transparencia.

¿Mide un p-value (o la significancia estadística) el tamaño de un efecto o la importancia de un resultado?

No, no mide el tamaño de un efecto ni la importancia de un resultado.

¿Por sí mismo, el p-value proporciona una buena medida de la evidencia respecto a un modelo o hipótesis?

No, por sí mismo, un p-value no proporciona una buena medida de evidencia.

Además de los resultados de una prueba de hipótesis (o intervalo de confianza), ¿qué otros factores importantes deben considerarse al hacer inferencia?

Evidencia científica previa, el diseño del estudio, la forma en que se recopilaron los datos y la elección de un método analítico.

¿Cuál es la implicación a largo plazo de mantener en mente estos principios al hacer inferencia?

Se seguirán discutiendo estos temas a lo largo del texto.