Statistica e Probabilità – Ripasso

Flashcard di vocabolario che coprono i principali concetti di statistica descrittiva e probabilità trattati nei tuoi appunti.

Valore atteso (variabile discreta)

Somma dei prodotti tra i possibili valori della variabile e le rispettive probabilità.

Spazio degli eventi (due lanci di moneta)

{(T,T), (T,C), (C,T), (C,C)}.

Indice V di Cramer

Misura l’intensità dell’associazione tra due variabili qualitative.

Probabilità X≤μ in una Normale

È pari a 0,5.

Mediana

Modalità dell’unità che occupa la posizione centrale nella distribuzione ordinata.

Area sotto la densità Normale

È sempre pari a 1.

Distribuzione di Poisson

Ha valore atteso e varianza coincidenti (λ).

Formula di disintegrazione

Calcola P(E) come media ponderata di probabilità condizionate.

Estrazione senza ripetizione

Genera eventi dipendenti, mai indipendenti.

Funzione di ripartizione F(x)

Se a<b allora F(a)<F(b).

Due Normali con medie diverse

A varianza uguale hanno stessa forma ma sono traslate.

Normale con bassa dispersione

La densità è più appuntita (più leptocurtica).

Variabile casuale (definizione)

Applicazione che associa un numero reale a ogni evento di uno spazio campionario.

Variabile Bernoulliana

Ha valore atteso p e varianza p(1-p).

Inclusione A⊂B

A∩B coincide con A.

Spazio campionario discreto

Gli esiti sono finiti o numerabili.

Asimmetria positiva

La media è maggiore della mediana.

Eventi compatibili

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).

Variazione relativa media

Non è un indice di variabilità.

Segno del coefficiente di correlazione

Dipende dal segno della covarianza di X e Y.

Calcolo di P(X>k)

Si può usare la funzione di ripartizione: 1−F(k).

Variabile continua

Può assumere tutti i reali in un intervallo prefissato.

Somma delle probabilità

In ogni distribuzione è pari a 1.

Approssimazione Binomiale-Normale

Valida per numero di prove grande e p non estremo.

Proprietà minima della media

Minimizza la somma degli scarti al quadrato.

Utilità della Poisson

Studia il numero di occorrenze in un’unità di tempo/spazio.

Formula di Bayes – legame a priori

Non serve a stimare le probabilità a priori.

Varianza di (X−k)

Uguale alla varianza di (X+k).

Internalità della media

La media aritmetica è interna ai dati osservati ordinati.

Varianza di una costante

È uguale a 0.

Mediana uguale a Q3

Può accadere (affermazione vera).

Marginali di riga

Coincidono con la distribuzione della variabile X.

Media condizionata M(X|Y=yj)

Calcolata solo sulle unità che presentano la modalità yj.

Coefficiente angolare (retta di regressione)

Variazione media di Y per un’unità di variazione di X.

Bontà della regressione lineare

Si valuta conoscendo il livello di correlazione tra le variabili.

Densità di frequenza di classe

Frequenza assoluta divisa per l’ampiezza della classe.

Varianza condizionata VAR(X|Y=yj)

Calcolata solo sulle unità con Y=yj.

Probabilità soggettivista

Grado di fiducia di un individuo nel verificarsi di un evento.

Evento condizionato A|B

Vero se si verifica l’intersezione A∩B.

Frequenza relativa (legge dei grandi numeri)

Tende alla probabilità dell’evento al crescere delle prove.

Correzione di continuità

Va sempre applicata nell’approssimazione discreto-continuo.

Probabilità >1

Indica errore di calcolo.

Indipendenza statistica di due caratteri

Conoscere uno non migliora la previsione dell’altro.

Eventi incompatibili (tre lanci)

Non possono verificarsi simultaneamente.

Associatività della media

Media globale = media delle medie dei sottogruppi (pesi proporzionali).

Probabilità totale (eventi incompatibili)

P(A∪B)=P(A)+P(B).

Probabilità (definizione)

È un numero compreso tra 0 e 1.

Chi-quadro

Indice per valutare l’associazione fra due qualitative.

Linea di equidistribuzione (Lorenz)

Punti dove quota popolazione = quota risorsa cumulata.

Somma scarti dalla media

È sempre 0.

Forte correlazione lineare positiva

Punti dispersi lungo una retta crescente molto stretta.

Connessione tra due qualitativi

Studio con tabelle di contingenza e relativi indici.

Indipendenza eventi (B|A)

Se A e B indipendenti, P(B|A)=P(B).

F(k)

Probabilità che X≤k.

Intensità totale

Somma (o prodotto) delle osservazioni in uno studio.

Variabile Normale – mediana

La mediana coincide con la moda e la media.

Principio delle probabilità totali

Per eventi incompatibili, la probabilità dell’unione è la somma delle singole probabilità.

Media M(Y) in tabella di contingenza

Media ponderata delle medie condizionate M(Y|X) con pesi marginali di riga.

Concetti primitivi (assiomatica)

Prova, evento, probabilità.

Operazione consentita sulle probabilità

Somma di probabilità di eventi incompatibili.

Rapporto di concentrazione

Indice normalizzato di disuguaglianza (0–1).

Distribuzione di un carattere

Insieme dei modi in cui il carattere si presenta nel collettivo.

Coefficiente binomiale

Numero di modi di disporre successi e insuccessi in n prove.

Uso della Poisson (n grande, p piccolo)

Approximates contatore di successi rari in molte prove Bernoulliane.

Misurabilità della probabilità (indipendenza)

Si può misurare anche per eventi dipendenti (affermazione ‘solo per indipendenti’ è falsa).

Contingenze

Differenze tra frequenze osservate e teoriche.

Intersezione di eventi indipendenti

Prodotto delle probabilità P(A1)·P(A2)…·P(An).

Variabile Normale

È continua.

Probabilità (interpretazione)

Attitudine di un fenomeno a manifestarsi in modo differente nel collettivo.

Mediana (robustezza)

Indice non sensibile ai valori anomali.

Concezione frequentistica

Richiede prove ripetibili in condizioni identiche.

Indipendenza in media

Medie condizionate di Y restano costanti al variare delle modalità di X.

Contingenze nulle

Indicatore di indipendenza distribuzionale (tutte =0).

Variabile standardizzata

Ha media 0 e varianza 1.

Coefficiente di variazione

Rapporto tra deviazione standard e media aritmetica.

Variabile discreta

Assume valori in un sottoinsieme discreto dei numeri reali.

Idempotenza (insiemi)

A∪A = A.

Media ponderata

Intensità totale divisa per il totale dei pesi.

Correlazione lineare

Si calcola solo tra variabili quantitative.

Variabile Binomiale (n, p)

Conta il numero di successi in n prove Bernoulliane indipendenti con probabilità p.

Frequenza assoluta

Numero di volte in cui una modalità è osservata.

Covarianza

Misura la relazione lineare tra due quantitative.

Covarianza negativa

Prevalgono scostamenti discordi; indicatore <0.

Distribuzione doppia di frequenza

Presenta le coppie di modalità per due variabili; variabili possono essere qualitative o quantitative.

Indipendenza lineare → indipendenza media

Se due caratteri sono linearmente indipendenti, sono anche indipendenti in media.

Postulato di probabilità (spazio finito)

Somma delle probabilità di tutti gli eventi elementari è 1.

Diagramma di dispersione

Grafico per rappresentare due variabili quantitative.

Famiglia parametrica

Collezione di variabili con la stessa forma di funzione di ripartizione ma parametri differenti.

Varianza condizionata VAR(X|Y=yj)

Valutata solo sulle unità con Y=yj.

Relazione Q1 e Q3

È errato affermare Q1>Q3.

Scarto quadratico medio (σ)

Radice quadrata della varianza; misura dispersione.

Valore atteso (variabile continua)

Integrale di x·f(x) sull’intervallo di definizione.

Probabilità del complemento

P(Aᶜ)=1−P(A).

Covarianza positiva

Scostamenti dalle medie prevalentemente concordi.

Teorema di Bayes (cause)

Utile quando gli eventi Ai rappresentano possibili cause di un evento osservato B.

Media geometrica

Radice n-esima del prodotto dei valori osservati (per dati positivi).

Somma di prove Bernoulliane

Dà origine a una Binomiale.

Covarianza nulla

Scostamenti positivi e negativi si bilanciano; correlazione zero (non necessariamente indipendenza).

Densità di frequenza (classi)

fi = ni / ampiezza classe.

Concentrazione e moltiplicazione per k

La concentrazione resta invariata se tutti i valori sono moltiplicati per la stessa costante.