Trigonométrie et Cercle Trigonométrique

Flashcards de vocabulaire sur les définitions, formules et propriétés clés du chapitre de trigonométrie.

Cercle trigonométrique

Cercle de rayon $1$ centré à l'origine $O$ d'un repère orthonormé, orienté positivement dans le sens anti-horloger à partir du point $(1;0)$ et partagé en $4$ quadrants.

Angle orienté

Angle déterminé par un sommet, un côté origine et un côté extrémité. Il est orienté positivement dans le sens anti-horloger et négativement dans le sens horloger.

Radian

Unité de mesure d'angle égale à l'angle au centre d'un cercle qui intercepte un arc de longueur égale au rayon de ce cercle.

Relation fondamentale de la trigonométrie

Égalité issue du théorème de Pythagore établissant que pour tout angle $\theta$, $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$.

Tangente ($\tan(\theta)$)

Rapport du sinus sur le cosinus défini par $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$, correspondant à l'ordonnée du point d'intersection entre la droite $OM$ et l'axe des tangentes.

Cotangente ($\cot(\theta)$)

Rapport du cosinus sur le sinus défini par $\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$, correspondant à l'abscisse du point d'intersection entre la droite $OM$ et l'axe des cotangentes.

Longueur d'arc de cercle

Longueur $L$ d'un arc intercepté par un angle au centre $\theta$ (en radians) sur un cercle de rayon $R$, donnée par la formule $L = \theta \cdot R$.

Secteur circulaire

Partie d'un disque délimitée par deux rayons et un arc de cercle, dont le sommet est le centre du cercle.

Aire d'un secteur circulaire

Superficie $A$ d'un secteur circulaire déterminé par un angle au centre $\theta$ (en radians) et un rayon $R$, donnée par $A = \frac{\theta \cdot R^2}{2}$.

Mesure principale d'un angle

Mesure unique d'un angle orienté appartenant à l'intervalle $]-\pi; \pi]$ ou $[0; 2\pi[$.

Angles associés

Angles qui admettent des sinus ou des cosinus égaux ou opposés.

Angles supplémentaires

Deux angles $x$ et $\pi - x$ dont la somme vaut $\pi\,\text{rad}$ ($180^\circ$), vérifiant $\sin(\pi - x) = \sin(x)$ et $\cos(\pi - x) = -\cos(x)$.

Angles anti-supplémentaires

Deux angles $x$ et $x + \pi$ dont la différence vaut $\pi\,\text{rad}$ ($180^\circ$), vérifiant $\sin(x + \pi) = -\sin(x)$ et $\cos(x + \pi) = -\cos(x)$.

Angles opposés

Deux angles $x$ et $-x$, vérifiant $\sin(-x) = -\sin(x)$ et $\cos(-x) = \cos(x)$.

Angles complémentaires

Deux angles $x$ et $\frac{\pi}{2} - x$ dont la somme vaut $\frac{\pi}{2}\,\text{rad}$ ($90^\circ$), vérifiant $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x)$ et $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x)$.

Encadrement d'Archimède pour $\pi$

Méthode d'approximation historique encadrant $\pi$ par les périmètres de polygones inscrits et circonscrits à $96$ côtés, obtenant $3,14083 < \pi < 3,1429$.

Fonction périodique

Fonction servant à modéliser des phénomènes naturels ou des mouvements cycliques dont les valeurs se répètent à intervalles réguliers.