Maths

\left||u\left||_1\right.\right.

sum des valeurs absolues

|u|_2 = de base

norme euclidienne

|u| _\infty

Max(\vert u_i\vert )

|u|_p

norme eucli exposant p à la place de 2

|A|1 = |A^t|\infty

Max{1\leq i\leq n}( \sum{j=1}^m \vert a_ij\vert ) 

|A|_2

\sqrt {\rho (A^t A)}

\rho(A) = spectral radius

max des valeurs propres

\sigma = \forall \lambda_i

ensemble des valeurs propres

matrice symétrique définie positive = s.d.p

1. symétrique, 2. \lambda_i \geq 0 ou 2. critère de sylvestre

\lambda

valeur propre

critère de sylvestre

tous les déterminant en écaille = mineurs \geq 0

Cond(A)

|A|\cdot|A^-1|

Si A sym Cond_2(A)

\frac{\vert\lambda{max}\vert}{\vert\lambda{min}\vert}

si A est carré et det(A) != 0 : A^{-1}

\frac{1}{det(A)} T(com(mineur(A)))

inversion matricielle condition

carée et determinant diff de 0

Décomposition LU, forme de LU

L trianInf avec diag 1, U trian Sup, calcul par feuilleuté horiz, verti

res avec décompo LU

Décompo LU, puis res Ly = b, puis res Ux = y

Cholesky

A = CC^t

Jacobi + contrainte

D(x^{(k+1)}) = (M+N)x^{(k)} + b , doit être strict diag dom

methode indirects avec containte transfo de A

A = D-M(trianInf)-N(trianSup)

Gauss-Siedel + contrainte

(D-M)(x^{(k+1)}) = Nx^{(k)} + b , doit être sdp

méthode itérative avec contrainte

x^{k+1} = Rx^{(k)} +s et si \rho(R) < 1, alors convergent

matrice diagonale dominante

vabso de chaque valeur de la diag est supérieure à la somme des vabso du reste de sa ligne