Statistica parte I

misure di tendenza centrale, variabilità, diversità, eterogeneità

Il candidato fornisca la definizione di media secondo Chisini e ne derivi l’espressione analitica nel caso di fenomeno con natura additiva

Fenomeno con natura moltiplicativa

Quali sono le proprietà della media aritmetica semplice? Il candidato ne dimostri i risultati (mostra qui la somma algebrica degli scarti e trasformata lineare)

Mostra qui lo scarto quadratico medio

Il candidato dimostri la formula ridotta della varianza

Il candidato dimostri che il logaritmo della media geometrica è uguale alla media aritmetica semplice del logaritmo dei dati

Il candidato fornisca la definizione di variabilità e le principali proprietà degli indici di variabilità assoluta. Che differenza esiste tra indici di variabilità assoluta e relativa?

La variabilità esprime la tendenza delle unità statistiche ad assumere diverse modalità del carattere. Per misurare la variabilità vengono utilizzate delle costanti sintetiche chiamate indici di variabilità e si distinguono in: indici di variabilità assoluta e indici di variabilità relativi. Gli indici di variabilità assoluta godono delle seguenti proprietà:

• sono nulli se e solo se tutti gli xi sono uguali

• assumono valori positivi se tutti gli xi sono diversi fra loro.

• la misura di variabilità è espressa nella stessa unità di misura dei valori xi

  La differenza tra gli indici assoluti e indici relativi sta nel fatto che gli indici relativi non dipendono dall’unità delle xi.

Il candidato parli delle medie decisionali e spieghi il ruolo della funzione di perdita dell’informazione, e sua derivata, nel processo di individuazione delle medie decisionali

La media decisionale rappresenta uno strumento statistico utile al fine di trovare il valore informativo ottimo contenente la minore perdita d’informazione. Per tale ragione, viene utilizzata la funzione di perdita di informazione la quale è utile al fine di trovare il valore minimo mediante la derivata prima tramite regola della catena. Una volta ottenuta la derivata occorre porla uguale a 0

Quale relazione lega la media geometrica e la media aritmetica? Quali sono le conseguenza metodologiche?

La relazione che lega le due medie è rappresentata dl logaritmo, ovvero il logaritmo della media geometrica il quale coincide con la media aritmetica semplice.

Qual è il contesto applicativo che giustifica l’utilizzo delle medie decisionali?

Il contesto applicativo che giustifica l’utilizzo delle medie decisionali è quello di stimare il valore X minimo minimizzando la funzione di perdita dell’informazione

Il candidato fornisca la definizione formale di media decisionale

Fissato un valore del parametro p, si definisce media decisionale quel valore, denominato con xp-1, che rende minima la funzione di perdita dell’informazione

Calcola la derivata prima della funzione di perdita dell’informazione mediante regola della catena

Il candidato spieghi la differenza tra “carattere qualitativo” e “carattere quantitativo”

Il carattere qualitativo è una variabile che descrive una qualità o una categoria che presenta diverse caratteristiche. Tale carattere qualitativo può essere nominale o ordinale. Il carattere quantitativo è anch’esso una variabile che assume valori numerici. Essi si distinguono in quantitativo discreto e continuo

Il candidato spieghi la differenza tra “carattere qualitativo sconnesso” e “carattere qualitativo ordinabile”

Il carattere qualitativo sconnesso è una variabile che non presenta alcuna gerarchia e dunque non può essere ordinato come il carattere qualitativo ordinabile che invece presenta un certo ordine

Il candidato spieghi la differenza tra “variabile quantitativa discreta” e “variabile quantitativa continua”

La variabile quantitativa discreta è una variabile che assume valori finiti o al più numerabile. La variabile quantitativa continua è una variabile che assume infiniti valori all’interno di un determinato intervallo.

Il candidato descrive la classificazione dei caratteri fondata sul concetto di scala di misura. Quali sono le operazioni logico/matematiche associate alle scale?

La classificazione dei caratteri si fonda sulle seguenti scale d misura:

• scala nominale: ha una relazione di equivalenza, ciò vuol dire che date due modalità è possibile affermare se questo siano uguali o diverse. L’operazione logico/matematica è uguaglianza o disuguaglianza

• scala ordinale: ha una relazione d’ordine, ovvero che date due modalità esse possono essere ordinate. L’operazione di maggiore/minore

• variabile quantitativa per scala d’intervallo: ha una relazione di uguaglianza, ovvero non esiste uno zero assoluto. L’operazione utilizzata è la somma algebrica

• variabile quantitativa per scala di rapporto: relazione di rapporto ovvero, esiste uno zero assoluto. L’operazione è il prodotto algebrico

Il candidato spieghi la differenza tra indagini censuaria e indagine campionaria

L’indagine censuaria è un tipo di indagine in tutti gli elementi di una popolazione (ovvero le singole unità) vengono esaminati consentendo l’ottenimento di dati completi e precisi. L’indagine campionaria, invece, non fornisce dati accurati bensì adeguati alla popolazione da cui è stato estratto il campione esaminato.

Cosa accade quando p=1?

Quando nella funzione di perdita dell’informazione p=1 allora il valore della X che minimizza la funzione è uguale alla mediana

Cosa accade quando p=2?

Quando nella funzione di perdita dell’informazione p=2 allora il valore della X che minimizza la funzione è uguale alla media

Qual è la formula di di media ponderata?

Qual è la formula per il calcolo dei quantili? E da cosa è possibile pure ricavarli?

Si possono ricavare pure i quantili mediante l’analisi delle frequenze relative cumulate

Qual è la formula della varianza? E quando si utilizza?

Si utilizza per misurare la dispersione dei dati relativi a variabili quantitative. In particolare viene utilizzato in quelle situazioni in cui si debbano confrontare due situazioni differenti come nel caso di due produzioni

Qual è la formula dello scarto quadratico medio?

Radice quadrata della varianza

Qual è la formula del coefficiente della varianza? Come va letto?

Esso è indicato come percentuale e si legge come misura della dispersione relativa rispetto alla media.

Quando si utilizzano gli indici di diversità?

Gli indici di diversità si utilizzano per l’analisi di variabili quantitative discrete e misurano la diversità all’interno di un gruppo

Qual è la formula della differenza media semplice senza ripetizioni?

Sommatoria di 2* [nic*(N-nic)] / ni*(ni-1)

Qual è la formula del coefficiente di diversità? Cosa indica?

Tale indice fornisce informazione circa la diversità presente all’interno di una collettività.

A cosa serve l’indice di eterogeneità e quando si utilizza?

L’indice di eterogeneità serve a valutare il grado di concordanza in un gruppo di dati e serve per l’analisi dei caratteri qualitativi ordinabili.

Quali sono le formule di eterogeneità utilizzate?