meccanica - gravitazione

Mi definisca una conica come luogo geometrico di punti, utilizzando il concetto di fuoco e direttrice, e mi mostri come questa definizione porti naturalmente all'introduzione del parametro e

• e<1: ELLISSE, e se e=0 orbita circolare. Perché r è sempre finito

• e=1: PARABOLA. Perché r diverge quando teta = ± pi

• e>1: IPERBOLE. Perché r diverge quando teta < pi

differenza tra epicIclo e deferente

Che cos’è il deferente nel modello tolemaico?

È la grande circonferenza lungo la quale si muove il centro dell’epiciclo. Rappresenta il percorso principale del pianeta attorno alla Terra (posta vicina al centro, o in un punto leggermente decentrato detto eccentrico).

Che cos’è l’epiciclo?
È la piccola circonferenza sulla quale si muove il pianeta, il cui centro a sua volta percorre il deferente. Serve a spiegare i moti retrogradi osservati nei pianeti.

arriva alla formulazione della prima legge di Keplero

• PRIMA INTUIZIONE: se il moto è circolare, l’area dei quadratini r * v deltat = 2 pi r², quindi due volte l’area del’orbita. rvt = r 2 pi r T / T = 2 pi r².

• Calcolando con il Sole scentrato trova un’area maggiore di 2 pi r²

• SECONDA INTUIZIONE: i raggi dal Sole all’orbita circolare non la tagliano ortogonalmente.

• considera dei nuovi raggi, che partono ortogonalmente da un punto della circonferenza P e si interrompono sulla retta parallela alla tangente in quel punto, passante per il Sole (il cui prolungamento, naturalmente, finisce nel centro del Sole).

• int₀^T r a db = int₀^T r a db/dt dt = int₀^2pi a r db = int₀^2pi a (a - aecosb)db = int₀^2pi a² db = 2 pi a², è due volte l’area della circonferenza!!! Ma ovviamente questa costruzione è innaturale

• TERZA INTUIZIONE: dispone quindi tutti i raggi a partire dal Sole, posizionando P’ sulla perpendicolare dal punto P al raggio maggiore a, orizzontale. Non gli rimane che capire che forma abbia questa nuova orbita.

• proietto x_P: a cosb = ae + r costeta

• r = a - eacosb = a - e(ae + r costeta)

• r (1 + e costeta) = a - ae² = a(1-e²) = p

• r = p / (1 + ecosb) EQUAZIONE ELLISSEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

PRIMA LEGGE DI KEPLERO BEIBI

spiega la seconda legge di keplero

“il raggio vettore del pianeta spazza AREE UGUALI in TEMPI UGUALI”

dA/dt = costante

parla della terza legge di keplero

“il rapporto tra i periodi di due pianeti = rapporto dei semiassi maggiori dei due pianeti elevato alla 3/2

trova la legge universale di gravitazione tramite tre assunzioni

parla del momento angolare e dimostra che è costante

correggi la seconda e terza assunzione per trovare la legge di gravitazione universale

spiega la relazione trovata da newton tra la luna e la mela

spiega la teoria dei gusci sferici

come fu trovata la misura di G costante gravitazionale sperimentalmente?

formula del vettore di lenz

dimostri che il vettore di lenz è costante signorinaaaa

rideriva tutte le leggi di keplero a partire dalla legge di gravitazione universale di Newton: in particolare la prima, con il vettore di Lenz

ricava l’energia meccanica generica

scrivi l’energia meccanica in base a K e Uefficiente

scrivi l’eccentricità in funzione dell’energia meccanica (sfrutta il vettore di Lenz)

definisci il campo gravitazionale e il potenziale gravitazionale

spiega come ottenere e cosa sono le linee di campo

spiega come ottenere e cosa sono le superfici equipotenziali