Tema 3: Probabilidad

Tipos de experimentos

• determinista: siempre ocurre el mismo resultado

• aleatorio: mismas o similares condiciones, distintos resultados. Estudiado por probabilidad.

Suceso elemental

Cada uno de los resultados posibles de un experimento. No se pueden descomponer en otros más simples. Ej: las cartas.

Suceso

Conjunto de sucesos elementales que representa una observación del resultado del experimento.

Espacio muestral (Ω)

Conjunto formado por todos los sucesos elementales.

Suceso seguro

Formado por todos los sucesos elementales de un espacio muestral.

Suceso imposible (ø)

Suceso que no contiene ningún suceso elemental.

Suceso complementario

Dado un suceso A, sería su contrario.

Ej: si de una moneda sale cruz, el complementario sería cara.

Unión de los sucesos A y B

AUB, la probabilidad de que ocurra uno, otro o los 2. Todos los sucesos elementales de A y B.

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Intersección de los sucesos A y B

A∩B, solo ocurre A y B en conjunto.

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB)

Diferencia de A y B

A - B Sucesos que pertenecen a A pero no a B y viceversa.

P(A∩BC)=P(A-B)=P(A)-P(A∩B)

P(AC∩B)=P(B-A)=P(B)-P(A∩B)

Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes

No pueden ocurrir simultáneamente. Su intersección es el suceso nulo.

Propiedades

Probabilidad condicionada

Probabilidad de que suceda un suceso A, condicionado a que el suceso B haya ocurrido ya, como el cociente:

Independencia de sucesos

Independencia de sucesos

Un suceso A es independiente de otro B cuando la probabilidad de A no depende de que ocurra o no B.

P(A/B)=P(A)

Propiedades de la independencia de sucesos:

Si A es independiente de B P(A/B):

• B es independiente de A .

• A y BC son independientes.

• AC y B son independientes.

• AC y BC son independientes.

Diferencia entre incompatibilidad de independencia

INDEPENDENCIA E INCOMPATIBILIDAD SON COSAS OPUESTAS

• Cuando son incompatibles, no pueden suceder a la vez, entonces se afectan.

• Cuando son independientes el uno ocurre independientemente del otro.

Comprobaciones:

Incompatibles: P(A∩B)=0

Independientes: P(A∩B)=P(A)*P(B)

Teorema de la probabilidad compuesta

P(A∩B)=P(A)*P(B/A)

Teorema de la probabilidad total

P(A)=P(B)*P(A/B)+P(C)*P(A/C)

P(A)=P(B)*P(B/A)+P(C)*P(C/A)

Teorema de Bayes

P(A/B)=(P(A)*P(B/A))/P(B)