CH1 - Bases de l'optique géométrique

Q1. Donner l’intervalle des longueurs d’onde du domaine du visible. Préciser en particulier l’ordre de grandeur des longueurs d’onde dans le vide pour les couleurs bleu, vert, jaune et rouge.

Le domaine du visible s'étend approximativement de $400\text{ nm}$ à $750\text{ nm}$.Ordres de grandeur dans le vide :• Bleu : $\approx 450\text{ nm}$• Vert : $\approx 550\text{ nm}$• Jaune : $\approx 580\text{ nm}$• Rouge : $\approx 650\text{ nm}$

Q2. Donner les différentes sources lumineuses et décrire les spectres associés.

• Lampes spectrales : spectre discontinu (spectre de raies), caractéristique de l'atome.• Rayonnement thermique (corps noir/incandescence) : spectre continu dépendant de la température.• LASER : spectre quasi-monochromatique.

Q3. Qu’appelle-t-on une source ponctuelle monochromatique ? Quelle source réelle se rapproche le plus d’une source monochromatique ?

Source ponctuelle : modèle d'une source assimilée à un point de l'espace émettant dans toutes les directions.Source monochromatique : source dont le spectre ne contient qu'une seule radiation.La source réelle qui s'en rapproche le plus est le LASER.

Q4. Définir l’indice optique d’un milieu transparent homogène et isotrope.

L'indice optique $n$ est défini comme le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide $c$ sur sa vitesse dans le milieu $v$ :$n = \frac{c}{v}$C'est une grandeur sans dimension, avec $n \geq 1$.

Q5. Relier longueur d’onde, fréquence, célérité, indice optique.

• La fréquence $f$ est invariante (ne dépend pas du milieu).• La célérité dans le milieu est : $v = \frac{c}{n}$.• La longueur d'onde dans le milieu est : $\lambda = \frac{v}{f}$.• Lien avec la longueur d'onde dans le vide ($\lambda_0$) : $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$.

Q6. Expliquer l’approximation de l’optique géométrique.

Elle est valide lorsque les obstacles et composants optiques ont des dimensions très supérieures à la longueur d'onde de la lumière ($a \gg \lambda$). Dans ce cadre, on néglige les phénomènes de diffraction et d'interférences, et la lumière se propage sous forme de rayons lumineux.

Q7. Définir un rayon lumineux et donner ses propriétés dans le cadre de l’optique géométrique.

Un rayon lumineux est toute courbe suivant laquelle se propage la lumière (modèle mathématique).Propriétés :• Propagation rectiligne dans un milieu homogène.• Principe du retour inverse de la lumière (le trajet est indépendant du sens de propagation).• Indépendance des rayons lumineux.

Q8. Enoncer les lois de Descartes.

1ère loi : Les rayons réfléchi et réfracté appartiennent au plan d'incidence.2ème loi (Réflexion) : Le rayon réfléchi est symétrique au rayon incident par rapport à la normale : $i'_1 = -i_1$.3ème loi (Réfraction) : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$.

Q9. Tracer les rayons lumineux sur un schéma dans le cas $n_1 > n_2$ et inversement.

• Si $n_1 > n_2$ (milieu 2 moins réfringent) : Le rayon réfracté s'écarte de la normale ($i_2 > i_1$).• Si $n_1 < n_2$ (milieu 2 plus réfringent) : Le rayon réfracté se rapproche de la normale ($i_2 < i_1$).

Q10. Dans quel cas existe-t-il un angle de réfraction limite ? Exprimer l’angle en fonction de $n_1$ et $n_2$.

Un angle de réfraction limite s'observe lorsqu'on passe d'un milieu moins réfringent vers un milieu PLUS réfringent ($n_2 > n_1$) et correspond à un rayon incident rasant ($i_1 = 90^\circ$).L'angle de réfraction limite $i_{2l}$ vérifie : $\sin(i_{2l}) = \frac{n_1}{n_2}$.

Q11. Décrire le phénomène de réflexion totale. A quelle condition sur $n_1$ et $n_2$ peut-on avoir une réflexion totale ? Etablir l’expression de l’angle d’incidence limite il en fonction de $n_1$ et $n_2$ au-delà duquel le phénomène apparaît.

La réflexion totale se produit quand il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie.Conditions :1) La lumière passe vers un milieu moins réfringent : $n_1 > n_2$.2) L'angle d'incidence est supérieur à l'angle limite : $i_1 > i_{1l}$.Expression de l'angle limite (pour $i_2 = 90^\circ$) : $\sin(i_{1l}) = \frac{n_2}{n_1}$.

Q12. Établir l’expression de l’angle au sommet du cône d’acceptance ainsi que l’expression de la dispersion intermodale d’une fibre optique à saut d’indice.

• Cône d'acceptance (angle $\theta_{max}$) : $\sin(\theta_{max}) = \sqrt{n_{coeur}^2 - n_{gaine}^2}$• Dispersion intermodale (retard $\Delta \tau$) :$\Delta \tau = \frac{L \cdot n_{coeur}}{c} \left( \frac{n_{coeur}}{n_{gaine}} - 1 \right)$