ch0 Méthodologie du concours et Raisonnement

Que faire face à une difficulté dans un énoncé de mathématiques ?

Il faut relire les cours en rapport avec la question et explorer des pistes

Que signifie l'instruction "on admet" ou "on suppose" dans un sujet ?

C'est un résultat donné à utiliser sans justification dans cette question ou partie uniquement

Que demande l'instruction "montrer que" ou "démontrer" ?

D'expliquer le résultat donné avec des arguments précis sans le paraphraser

Que signifient "déterminer" ou "calculer" ?

Fournir un résultat simplifié obtenu par un raisonnement ou un calcul correct

Quelles sont les étapes pour bien utiliser un théorème dans une copie ?

Vérifier explicitement toutes les hypothèses puis citer le nom du théorème pour conclure

Si R implique S (R => S), que représentent R et S ?

R est une condition suffisante pour S et S est une condition nécessaire pour R

Comment démontrer une implication (R => S) par contraposée ?

On suppose que S est fausse et on montre que R est fausse

Quel est le principe du raisonnement par l'absurde pour prouver une assertion R ?

On suppose que R est fausse et on en déduit un résultat absurde

Quelles sont les deux conditions indispensables pour initier une récurrence ?

Vouloir démontrer une formule dépendant d'un entier n et avoir une relation simple entre l'assertion au rang n et celle au rang n+1

Comment doit-on rédiger correctement l'étape de l'hérédité d'une récurrence ?

Il faut écrire "Soit n supérieur ou égal à n0 tel que R(n) est vraie. Montrons que R(n+1) est vraie"

Quelle phrase est une erreur classique et proscrite au début de l'hérédité d'une récurrence ?

Écrire "Supposons que pour tout n supérieur à n0, R(n) est vraie"

Quand doit-on utiliser une démonstration par récurrence double ?

Lorsque l'assertion au rang n+1 est définie grâce à l'assertion au rang n et celle au rang n-1

Comment rédige-t-on la preuve de l'unicité d'une solution ?

On écrit "soient x et y tels que R(x) et R(y) soient vraies" puis on montre que x = y

Quelle est la règle d'or concernant l'ordre et la permutation des quantificateurs ?

On peut permuter deux quantificateurs identiques mais on ne permute jamais deux quantificateurs différents

Quelle est la négation logique de "Pour tout x appartenant à X, R(x)" ?

"Il existe x appartenant à X tel que la négation de R(x) soit vraie"

Que signifie le signe égal dans un résultat de convergence comme une limite ?

Il indique d'abord que la quantité de gauche existe, puis qu'elle est égale à celle de droite

Que faut-il obligatoirement justifier avant d'écrire une égalité avec une limite ou une intégrale impropre ?

Il faut préalablement justifier l'existence de la limite ou la convergence de l'intégrale