Pensamiento Matemático I - Vocabulario

Lista de fichas de vocabulario que abarcan conceptos clave de lógica matemática, operadores lógicos, tablas de verdad y sistemas de conteo.

Lógica matemática

Rama de las matemáticas y de la filosofía que se encarga de estudiar el razonamiento humano, analizar enunciados, distinguir hechos de opiniones e identificar argumentos válidos.

Proposición

Enunciado que afirma algo sobre el mundo real o las matemáticas y que puede ser calificado, sin ambigüedad, de verdadero o falso.

Valor de verdad

Propiedad de una proposición que indica si esta es verdadera ($V$) o falsa ($F$).

Proposición abierta

Oración que todavía no se puede calificar como verdadera o falsa porque contiene una incógnita o variable que no está definida.

Cuantificadores

Palabras que indican a cuántos elementos de un conjunto se refiere una proposición, permitiendo realizar generalizaciones de un enunciado.

Cuantificador universal ($\forall$)

Tipo de cuantificador que afirma que una propiedad se cumple para todos los elementos de un conjunto (ejemplos: todos, todas, para todo, cada).

Cuantificador existencial ($\exists$)

Tipo de cuantificador que afirma que una propiedad se cumple al menos para un elemento de un conjunto (ejemplos: existe, al menos uno, algún, hay).

Negación ($\neg$)

Operación que modifica el valor de verdad de una proposición original, invirtiendo su valor de verdadero a falso o viceversa.

Tabla de verdad

Herramienta que permite saber si una proposición lógica es verdadera o falsa en todas las situaciones posibles.

Fórmula de combinaciones en tablas de verdad

Expresión $2^n$, donde $n$ representa el número de proposiciones simples, empleada para calcular el número total de combinaciones de verdad.

Conjunción ($\wedge$)

Operador lógico que vincula dos proposiciones ('Y') y solo es verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas.

Disyunción ($\vee$)

Operador lógico que vincula dos proposiciones ('O') y solo es falso cuando ambas proposiciones son falsas.

Negación de una conjunción

Regla lógica que establece que al negar una conjunción ($\neg(p \wedge q)$), el conector cambia a disyunción ($\neg p \vee \neg q$).

Negación de una disyunción

Regla lógica que establece que al negar una disyunción ($\neg(p \vee q)$), el conector cambia a conjunción ($\neg p \wedge \neg q$).

Condicional ($p \rightarrow q$)

Proposición que establece una relación de condición ('Si $p$, entonces $q$') y solo es falsa cuando el antecedente ($p$) es verdadero y el consecuente ($q$) es falso.

Bicondicional ($p \leftrightarrow q$)

Proposición que establece una relación en ambos sentidos ('$p$ si y solo si $q$') y es verdadera únicamente cuando ambas proposiciones comparten el mismo valor de verdad.

Sistema de conteo aditivo

Sistema de numeración donde cada símbolo mantiene siempre el mismo valor, sin importar la posición que ocupe.

Sistema de conteo posicional

Sistema de numeración en el cual el valor de un dígito cambia dependiendo de la posición que ocupa dentro del número.

Cero en el sistema posicional

Elemento que representa la ausencia de cantidad y actúa como marcador de posición para distinguir distintos valores numéricos.

Sistema indoarábigo

Sistema de numeración que combina las características de ser decimal (base 10), posicional y hacer uso del cero.

Números naturales

Conjunto de números ($\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$) que surgen por la necesidad de contar, ordenar e identificar elementos.

Sucesor

Número natural posterior a un número determinado, calculado mediante la expresión $\text{número} + 1$.

Antecesor

Número natural previo a un número determinado, calculado mediante la expresión $\text{número} - 1$; el número 1 no posee antecesor natural.