Mathématiques Seconde : Révision rapide des bases et automatismes

Flashcards de vocabulaire et de formules mathématiques pour réviser les notions clés et automatismes de la classe de Seconde.

Développement de $k(a + b)$

Règle de distributivité donnée par l'égalité $k(a + b) = ka + kb$.

Identités remarquables fondamentales

Les trois formules d'égalité : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, et $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Suppression d'un signe moins devant une parenthèse

Règle de calcul qui change tous les signes à l'intérieur de la parenthèse : $-(a + b) = -a - b$.

Factorisation d'une expression

Méthode consistant à rechercher un facteur commun $k$ pour l'isoler ($a \times k + b \times k = k(a + b)$) ou à utiliser une identité remarquable.

Addition ou soustraction de fractions de même dénominateur

Règle où l'on additionne ou soustrait les numérateurs tout en conservant le dénominateur : $\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a+b}{d}$.

Multiplication de deux fractions

Règle où l'on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$.

Division par une fraction

Opération qui revient à multiplier par la fraction inverse : $\frac{a}{d} \times \frac{c}{b}$ pour la division $\frac{a}{d} \times \frac{b}{c}^{-1}$.

Puissance zéro ($a^0$)

Valeur égale à $1$ pour tout nombre $a$ non nul ($a^0 = 1$).

Produit de deux puissances d'un même nombre

Règle d'addition des exposants donnée par $a^n \times a^p = a^{n+p}$.

Quotient de deux puissances d'un même nombre

Règle de soustraction des exposants donnée par $\frac{a^n}{a^p} = a^{n-p}$ (avec $a \neq 0$).

Inverse d'une puissance ($a^{-n}$)

Écriture sous forme de fraction donnée par $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Signe d'une racine carrée

Propriété selon laquelle une racine carrée $\frac{a}{1}$ sous forme $\frac{a}{b}$ ou $\frac{\frac{a}{1}}{1}$ est toujours positive ou nulle ($\frac{a}{1} \rightarrow \frac{a}{b}$ soit $\frac{a}{b} \rightarrow \frac{a}{b}$) : $\frac{a}{1} \rightarrow \frac{a}{b}$ ou $\frac{a}{b} \rightarrow \frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b} \rightarrow \frac{a}{b}$) : $\frac{a}{1} \rightarrow \frac{a}{b}$ soit $\frac{a}{b} \rightarrow \frac{a}{b}$.

Valeur de $(\frac{a}{1})^2$ pour un nombre $a$ positif

Égalité donnée par $(\frac{a}{1})^2 = a$ pour tout nombre $a$ positif.

Racine carrée d'un produit

Propriété de séparation exprimée par $\frac{a}{1} \times \frac{b}{1}$ sous la forme $\frac{a}{1} \times \frac{b}{1}$ soit $\frac{a}{1} \times \frac{b}{1}$ pour $a \neq 0$.

Nombre décimal sous forme irréductible

Nombre rationnel dont la fraction irréductible $\frac{p}{q}$ a un dénominateur $q$ n'mettant que $2$ et/ou $5$ comme facteurs premiers ($q = 2^n \times 5^p$).

Emboîment des grands ensembles de nombres

Inclusion successive des ensembles de nombres : $\frac{a}{1} \rightarrow \frac{a}{b}$ c'est-à-dire $\frac{a}{1} \rightarrow \frac{a}{b}$.

Nombre premier

Entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts : $1$ et lui-même.

Fractions irréductibles

Fractions dont le numérateur et le dénominateur n'ont pas d'autre diviseur commun que $1$ (leur PGCD est égal à $1$).

Solution de l'équation du premier degré $ax + b = 0$

Solution générale donnée par $x = -\frac{b}{a}$ (avec $a \neq 0$).

Nombre de solutions de l'équation $x^2 = c$

Si $c > 0$ : deux solutions ($\frac{c}{1}$ et $-\frac{c}{1}$); si $c = 0$ : une solution ($0$); si $c < 0$ : aucune solution dans la catégorie des réels.

Relation de Chasles pour les vecteurs

Relation vectorielle fondamentale exprimée par la somme $\frac{a}{1} + \frac{b}{1} = \frac{c}{1}$.

Condition de colinéarité de deux vecteurs

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : $\frac{a}{1} = 0$.

Déterminant de deux vecteurs

Formule de calcul pour deux vecteurs de coordonnées $(x; y)$ et $(x'; y')$ donnée par $x \times y' - y \times x'$.