18.Vergleiche von mehreren Mittelwerten: Mehrfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung

erkläre die Versuchspläne mit Messwiederholung

Man unterscheidet zwischen:

➝Messwiederholungsfaktor (within-subject-factor) und

➝Gruppierungsfaktor (between-subject-factor

Bei einfaktoriellen Designs

➝1 Messwiederholungsfaktor

Bei zweifaktoriellen Designs

➝1 Messwiederholungsfaktor und 1 Gruppierungsfaktor

➝2 Messwiederholungsfaktoren

Erkläre den Gruppierungsfaktor

Faktor ohne Messwiederholung: Gruppierungsfaktor

‣Zufällige Zuweisung (Randomisierung) der Personen zu verschiedenen Bedingungen.

‣Personen „wählen“ sich selbst in bestimmte Bedingungen („Quasi-Experiment“).

‣Klassifizierung der Personen nach einem natürlichen Merkmal (z.B. Geschlecht)

erkläre split plot Design

„Split-Plot-Design“ oder „Mehrgruppen-Messwiederholungsdesign“ =Design mit einem Messwiederholungsfaktor und einem Gruppierungsfaktor

‣typisch für Evaluationsforschung (z.B. Vergleich von Therapie- und Kontrollgruppe über die Zeit)

erkläre Störvariablen

Störvariablen:

Die beiden Gruppen könnten sich in nicht-beobachteten Variablen unterscheiden (z.B. Motivation eineTherapie einzugehen, Selbstwertgefühl), die den Therapieerfolg beeinflussen➝Randomisierung

zerlegung der Quadratsumme

Wie in der einfaktoriellen ANOVA mit Messwiederholung wird die Gesamtvariation in Unterschiede zwischen Personen (QSzw) und Unterschiede innerhalb der Personen (QSinn) zerlegt.

Zwischen Quadratsumme

Die Zwischen-Quadratsumme setzt sich zusammen aus den Unterschieden zwischen den Stufen des nicht messwiederholten Faktors A

Genau genommen charakterisiert QSp die Unterschiede zwischen Personen “innerhalb” von A.

Zerlegung der QSzw kann interpretiert werden als eine einfaktorielle Varianzanalyse

➝mit Faktor A als QSzw ("Treatment")

➝und Residuum ("Fehler"): Abweichung der individuellen Messwerte vom Zellenmittelwert des Faktors A

Innerhalb Quadratsumme

Die Unterschiede in den Messwerten innerhalb der Personen (QSinn) lässt sich auf drei Quellen zurückführen:

• Die QSB charakterisiertsystematische Unterschiede zwischen den Stufen des Faktors B

• Die QSAB charakterisiert die Interaktionseffekte von A und B

• Darüber hinaus gibt es inQ Sinn noch QSe, die Quadratsumme, die auf "Fehler" oder "Residuum"zurückgeht

QSe repräsentiert denjenigen Anteil in der Variation der Messwerte, der weder durch die Haupteffekte, noch durch die Interaktionseffekte, noch durch die Personeneffekte erklärt wird

Effektgrössen zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung

→ Schätzer sind wieder nicht erwartungstreu

→ erwartungstreuen Schäätzer der Effektgrösse in der Population heissen nach EGS wieder w² (ohne formel)

→ in der Software (z.B. ezANOVA) wird in der Spalte “ges” w² berichtet wobei “ges” für “Generalized Eta Square” n²g steht

Bayes Factor für zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung

Wie bisher können wir den Bayes Factor für die Haupteffekte und die Interaktionseffekte mit derFunktionanovaBF()oder mit der bereits bekannten FunktionlmBF()bestimmen

was ist wenn beide Faktoren messwiederholt sind

→ Vom Prinzip her entspricht die Vorgehensweise der ANOVA mit einem messwiederholten Faktor.

→ bei der Bildung der Prüfgrössen (von Hand) muss nur berücksichtigt werden, welche Quadratsumme im Nenner verrechnet wird

→ es wird also ausschliesslich die QSinn zerlegt - und zwar in 6 Anteile