P1 - metody liniowe i nieliniowe

Wymienić i omówić metody liniowej oraz nieliniowej analizy zachowania się konstrukcji żelbetowych.

Wyjaśnij pojęcie analiza konstrukcji

Analiza obejmuje obliczenia statyczne, których celem jest wyznaczenie uogólnionych sił wewnętrznych bądź uogólnionych przemieszczeń. Prawidłowo przeprowadzona analiza pozwala na wyznaczenie stanu naprężenia i przemieszczenia.

Analizy lokalne są niezbędne, gdy…

założenie o liniowym rozkładzie odkształceń nie jest prawdziwe:

• w pobliżu podpór i sił skupionych

• w skrzyżowaniach belek i słupów

• w strefach zakotwień

• w miejscach zmiany przekroju

Jakie są rodzaje analizy liniowej?

• Analiza liniowo-sprężysta 1 rzędu bez redystrybucji

• Analiza liniowo-sprężysta 1 rzędu z uwzględnieniem redystrybucji

• Analiza liniowo-sprężysta 2 rzędu

Do jakich analiz stanów można stosować analizę liniową

SGN i SGU

Jakie mamy analizy nieliniowe?

• analiza nieliniowa 1 rzędu

• analiza nieliniowa 2 rzędu

Opisz analize liniowo-sprężysta 1 rzędu bez redystrybucji

analiza przy założeniu liniowego związku naprężenie/odkształcenie lub moment/krzywizna i początkowej geometrii konstrukcji nie odkształconej.

Opisz analize liniowo-sprężysta 1 rzędu z uwzglednieniem redystrybucji

analiza liniowo-sprężysta, w której siły wewnętrzne i momenty podlegają redystrybucji z zachowaniem warunków równowagi z zadanymi oddziaływaniami zewnętrznymi, ale bez dokładniejszych obliczeń zdolności do obrotu

Opisz analize liniowo-sprężysta 2 rzędu

analiza sprężysta konstrukcji, uwzględniająca liniowy związek naprężenie-odkształcenie i geometrię konstrukcji odkształconej

Opisz analizę nieliniową 1 rzędu

analiza przeprowadzona przy założeniu, że konstrukcja nie jest odkształcona, uwzględniająca nieliniowe właściwości materiałów (może być sprężysta, sprężysto-plastyczna lub sztywno-plastyczna)

Opisz analizę nieliniową 2 rzędu

analiza przeprowadzona przy założeniu, że konstrukcja jest odkształcona, uwzględniająca nieliniowe właściwości materiałów (może być sprężysto-idealnie plastyczna lub sprężysto-plastyczna)

Podstawy analizy liniowej: (1/2)

• liniowa zależność σ - ε w betonie i stali zbrojeniowej,

• zasada płaskich przekrojów Bernoulliego

• zasada zesztywnienia

• jednorodność i izotropia materiałów tworzących konstrukcję

Podstawy analizy liniowej: (2/2)

• spełnione jest prawo Hooke'a

• pominięcie wpływu zbrojenia na sztywność

• moduł Younga E przyjmuje się stosownie do obranej klasy betonu

• można stosować zasadę superpozycji

Do wymiarowania przekroju stosuje się:

sprężysto-plastyczne modele betonu i stali

Jaka jest główna zaleta analizy liniowej?

dzięki prawu Hooke’a i teorii pierwszego rzędu jest możliwość stosowania zasady superpozycji co upraszcza proces obliczeniowy

Podstawy analizy liniowej z redystrybucją momentów oraz analizy nieliniowej: (1/2)

• sprężysto-plastyczne zależności naprężenie-odkształcenie

• brak możliwości wykorzystania zasady superpozycji

• wykorzystuje się rezerwy nośności istniejące w konstrukcji statycznie niewyznaczalnej, dzięki cechom plastycznym materiałów w przegubach plastycznych

Podstawy analizy liniowej z redystrybucją momentów oraz analizy nieliniowej: (2/2)

• kąt obrotu plastycznego w przegubie jest ograniczony

• w analizie liniowej nie sprawdza się wartości kąta obrotu w przegubie i tym sposobem ogranicza się dopuszczalną redystrybucję

• w analizie nieliniowej oblicza się kąt i sprawdza się zdolność do obrotu (większa możliwość redystrybucji)

Jaki jest zakres stosowania analizy liniowej z redystrybucją momentów oraz analizy nieliniowej?

• belki

• płyty

• nieprzesuwne ramy

Jak się wyznacza kąt obrotu w przegubie plastycznym?

Opisz zdolność do obrotu w analizie nieliniowej

Opisz założenia metody plastycznej

• Można stosować do SGN

• Podstawą do obliczeń jest teoria plastyczności

• Podstawą jest ustalenie, czy w krytycznych przekrojach ciągliwość jest wystarczająca do

  utworzenia się zakładanego mechanizmu utraty nośności

• zastosowano stal zbrojeniową o klasie ciągliwości B lub C

Podstawy analizy plastycznej:

• idealnie sztywno-plastyczny model fizyczny betonu i stali

• brak możliwości wykorzystania do wyznaczenia przemieszczeń

• daje informacje o mechaniźmie zniszczenia i dobre oszacowanie nośności

• nie stosuje się zasady superpozycji skutków

Wymagania dot. ciągliwości w belkach, ramach i prętach można uznać za spełnione jeśli:

pole przekroju zbrojenia rozciąganego jest na tyle małe, że w każdym przekroju poprzecznym (rysunek)

W metodzie plastycznej jaki musi być stosunek momentów na podporach pośrednich do momentów przęsłowych?

0,5 - 2,0

Zasięg redystrybucji zależy od:

• ciągliwości stali

• wysokości strefy ściskanej

Jakie czynniki konstrukcyjne decydują o przebiegu redystrybucji?

• wymiary elementu i sposób podparcia

• sposób zazbrojenia

• sposób obciążenia

Na czym polega redystrybucja momentów?

Polega na redukcji momentów zginających w krytycznych przekrojach elementów wg Me,r = δMe

Do obliczenia kąta obrotu konieczne jest przyjęcie…

założeń zależności moment-krzywizna

Przegrupowywanie się momentów może występować, jeśli…

następuje lokalne uplastycznienie materiału

Dla jakich elementów stosuje się metodę nieliniową i metodę liniową z redystrybucją momentów?

wyłącznie dla elementów zaprojektowanych w schematach statycznie niewyznaczalnych.

Wskaż wykresy naprężeń dla punktów A, B i C

Opisz oznaczenia

• A - analiza liniowo-sprężysta

• B - analiza sprężysto-plastyczna

• C - pełne uplastycznienie przekroju