21.1. Ein ZWGS f¨ür Rademacher-Variablen + 21.2. Der ZGWS unter der Lindeberg-Bedingung + 21.3. Weitere bekannte ZGWS

Satz 21.1: Ein ZWGS für Rademacher-Variablen

Beweis:

Definition der charakteristischen Funktion mit der Eulerschen Formel → Faltungssatz → Rechenregeln für charakteristische Funktionen → Taylor-Reihe von cos(t) → Grenzwert und limit Funktion von exp(x) → Charakteristische Funktion der Normalverteilung

Definition 21.2: Schema von Zufallsvariablen, unabhängiges Schema

Satz 21.4: ZGWS unter der Lindeberg-Bedingung

Beweis:

Wir definieren ein neues Schema und mithilfe der Unabhängigkeit neuer ZV und des Faltungssatzes zeigen die punktweise Konvergenz: $\widehat{\frac{1}{s_n} S_n}(t) \xrightarrow{n\to\infty} \exp\left(-\frac{t^2}{2}\right)$

Satz 21.5: ZGWS von Lindeberg-Levy

Satz 21.6: Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace