Primitives

Integration par parties

$$\int_{a}^{b}\!f\left(t\right)g^{\prime}\left(t\right)\,dt=[f\left(t\right)g\left(t\right)]-\int_{a}^{b}\!f^{\prime}\left(t\right)g\left(t\right)\,dt$$

A quelle condition une intégrale existe ?

Continue sur l’intervalle souhaitée

Valeur moyenne de l’intégrale I de la fonction f de a à b

$$\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}\!f\left(t\right)\,dt$$

Primitive de $x^{a}$

$$\frac{x^{a+1}}{a+1}$$

Primitive de $\frac{1}{x}$

$$\ln\left\vert x\right\vert$$

primitive de cos (ax+b)

$$\frac{1}{a}\sin\left(ax+b\right)$$

primitive de sin (ax+b)

$$-\frac{1}{a}\cos\left(ax+b\right)$$

primitive de $\frac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$

$$\tan x$$

primitive de $\frac{f^{\prime}}{f}$

$$\ln\left\vert x\right\vert$$

primitive de $\frac{f^{\prime}}{\sqrt{f}}$

$$2\sqrt{f}$$

Primitive de f^{^{\prime}}\exponentialE^{f}

\exponentialE^{f}