Fisica Generale - Lezione 1: Ripasso - Algebra vettoriale e Kinematics

Cartevere concetti chiave sull'algebra vettoriale, operazioni tra vettori e basi di cinematic, inclusa la cinematica 1D/2D, proiettazioni e sistemi di riferimento.

Grandezze vettoriali

Vettori che richiedono sia modulo sia direzione (e verso) per essere completamente determinati.

Modulo di un vettore

La lunghezza o intensità del vettore, spesso rappresentata dalla lunghezza del segmento che lo lega all’origine.

Direzione di un vettore

La retta lungo cui è orientato il vettore.

Verso di un vettore

La direzione orientata indicata dalla freccia del vettore.

Componente di un vettore

La proiezione del vettore lungo una data direzione; si esprime tramite le proiezioni sui versori.

Componenti cartesiane di un vettore

Vettore espresso come V = VxÛx + VyÛy + VzÛz, dove Ûx, Ûy, Ûz sono versori.

Versori di base

Ûx, Ûy, Ûz: versori unitari lungo gli assi x, y, z.

Somma di vettori

Operazione tra vettori che è commutativa e associativa; V = V1 + V2.

Parallelogramma della somma

Rappresentazione geometrica della somma: i due vettori formano un parallelogramma.

Differenza di vettori

V1 − V2 = V1 + (−V2); la differenza è anticommutativa: V1 − V2 = −(V2 − V1).

Prodotto scalare

A · B = |A||B| cos φ; è commutativo e può dare un valore positivo, negativo o nullo a seconda dell’angolo φ.

Angolo tra vettori

φ è l’angolo tra due vettori; viene usato in A · B = |A||B| cos φ.

Distributività del prodotto scalare

(A + B) · C = A · C + B · C.

Forma cartesiana del prodotto scalare

A · B = AxBx + AyBy + AzBz.

Prodotto vettoriale

C = A × B; magnitudine |C| = |A||B| sin φ; direzione data dalla regola della mano destra; è anticommutativo.

Regola della mano destra

Per determinare la direzione di A × B, orientare le dita da A a B; pollice indica la direzione di C.

Anticommutatività del prodotto vettoriale

A × B = −(B × A).

Formula cartesiana di A × B

A × B = (AyBz − AzBy)Ûx − (AxBz − AzBx)Ûy + (AxBy − AyBx)Ûz.

Regola di base dei versori

I versori ûx, ûy, ûz formano la base e sono ortogonali tra loro.

Sistema di riferimento destrorsa

Terna di assi ortogonali che segue la regola della mano destra.

Sistema di riferimento sinistrorsa

Terna di assi ortogonali che non segue la mano destra (opposta al sistema destrorso).

Unità di misura fondamentali SI

Metro (m), secondo (s), chilogrammo (kg): basi del Sistema Internazionale.

Prefissi SI principali

Multipli e sottomultipli: da tera (10^12) a pico (10^-12) e altre scale intermedie come giga, mega, kilo, centi, milli, micro, nano, ecc.

Traiettoria

L’insieme delle posizioni di un oggetto al passare del tempo.

Legge oraria (posizione)

Le coordinate sono funzioni del tempo: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Moto rettilineo

Traiettoria una retta; l’oggetto è puntiforme e si considera una direzione fissa.

Moto rettilineo uniforme (MRU)

Traiettoria rettilinea con velocità costante; v è costante e a = 0; x = x0 + vt.

Moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA)

Accelerazione costante; v = v0 + a t; x = x0 + v0 t + (1/2) a t^2.

Velocità istantanea

Limite di Δx/Δt quando Δt → 0; è tangente alla traiettoria.

Accelerazione istantanea

Limite di Δv/Δt quando Δt → 0; è derivata di v rispetto al tempo.

Velocità media

Rapporto Δx/Δt per un intervallo di tempo non nullo.

Accelerazione media

Rapporto Δv/Δt per un intervallo di tempo non nullo.

Legge oraria per MRU (posizione)

Espressione della posizione nel tempo: x = x0 + v t (analogamente per y, z).

Legge oraria per MRUA (velocità e posizione)

Velocità: v = v0 + a t; Posizione: x = x0 + v0 t + (1/2) a t^2.

Proiettile (moto nel piano)

Leggi orarie: x = x0 + v0x t; y = y0 + v0y t − (1/2) g t^2; gittata dipende da v0 e g.

Gittata

Distanza orizzontale tra la posizione di lancio e l’impatto sul piano x; funzione del tempo di volo.

Moto circolare uniforme (MCU)

Traiettoria circolare con velocità costante in modulo; accelerazione centripeta verso il centro.

Coordinate polari

Coordiante bidimensionale con r e θ; si possono usare anziché le coordinate cartesiane.

Velocità tangenziale e radiale

Componenti della velocità in coordinate polari: Vt (tangenziale) e Vr (radiale).

Riferimenti A e B in moto relativo

Due sistemi di riferimento in moto relativo: vPA = vPB + vBA; se vBA è costante, accelera allo stesso modo.

Velocità e accelerazione in moto relativo

Osservatori in sistemi di riferimento traslati misurano la stessa accelerazione se vBA è costante.

Traiettoria nel moto circolare uniforme

La traiettoria è una circonferenza; la velocità cambia solo di direzione; l’accelerazione è centripeta.