Prueba de Geometría Analítica - Colegio Providencia

Flashcards basadas en la prueba de matemática sobre distancia, punto medio, pendiente y ecuación de la recta del Colegio Providencia.

Distancia entre dos puntos

Medida de la longitud de un segmento cuyos extremos son $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$, calculada mediante la fórmula $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Punto medio de un trazo

Coordenadas del punto que divide a un segmento en dos partes iguales, obtenidas mediante $M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$. Por ejemplo, para $A(-7, 6)$ y $B(5, 2)$, el punto medio es $(-1, 4)$.

Pendiente de una recta ($m$)

Grado de inclinación de una recta que pasa por dos puntos, calculado como la razón $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Entre $P(3, -4)$ y $Q(-2, 6)$, la pendiente es $-2$.

Ecuación principal de la recta

Forma de la ecuación de una recta expresada como $y = mx + n$, donde $m$ es la pendiente y $n$ es el coeficiente de posición.

Pendiente cero ($m = 0$)

Resultado obtenido cuando los valores de la ordenada son iguales ($y_1 = y_2$), como ocurre en los puntos $P(9, -3)$ y $Q(7, -3)$.

Distancia entre $A(-3, 6)$ y $B(4, 7)$

El cálculo resulta en $\sqrt{(4 - (-3))^2 + (7 - 6)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50}$, que corresponde a la opción C del ejercicio 1.

Punto medio entre $A(4, 2)$ y $B(-6, 8)$

Se obtiene promediando las coordenadas: $(\frac{4 + (-6)}{2}, \frac{2 + 8}{2}) = (-1, 5)$.

Ecuación de la recta dado $A(4, 3)$ y $m = 2$

Utilizando la fórmula punto-pendiente se llega a la ecuación principal $y = 2x - 5$.

Ecuación principal para $D(3, 4)$ y $E(4, 11)$

Con una pendiente $m = 7$, la ecuación resultante es $y = 7x - 17$.

Distancia entre $C(5, -1)$ y $D(8, -5)$

Calculada como $\sqrt{(8-5)^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.