La gravitation universelle

• Q : Qu’est-ce que l’écriture scientifique d’un nombre ?
  

A : Une écriture de la forme N = a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10 et n entier.

• Q : Donner l’écriture scientifique de 258, 49 687, 0,056 et 7,506.
  

• A :
  • 258 = 2,58 × 10²
  • 49 687 = 4,9687 × 10⁴
  • 0,056 = 5,6 × 10⁻²
  • 7,506 = 7,506 × 10⁰

• Q : Qu’est-ce que l’ordre de grandeur d’un nombre N = a × 10ⁿ ?
  

• A : La puissance de 10 la plus proche de N :
  • si a < 5, ordre = 10ⁿ
  • si a ≥ 5, ordre = 10ⁿ⁺¹

• Q : Comment choisir le nombre de chiffres significatifs pour un résultat de multiplication ou division ?
  

A : Le résultat doit contenir autant de chiffres significatifs que l’opérande le moins précis.

• Q : Comment choisir le nombre de décimales pour une addition ou une soustraction ?
  

A : Le résultat doit comporter autant de chiffres après la virgule que l’opérande ayant le moins de décimales.

• Q : Citer trois sous-multiples et trois multiples du mètre couramment utilisés.
  

• A :
  • Sous-multiples : mm (10⁻³ m), µm (10⁻⁶ m), nm (10⁻⁹ m)
  • Multiples : km (10³ m), Mm (10⁶ m), Gm (10⁹ m)

• Q : Qu’est-ce que l’unité astronomique (UA) et l’année-lumière (AL) ?
  

• A :
  • 1 UA = distance Terre–Soleil = 1,50 × 10¹¹ m
  • 1 AL = distance parcourue par la lumière en un an ≃ 9,5 × 10¹⁵ m

• Q : Comment représente-t-on les distances de l’infiniment petit à l’infiniment grand ?
  

A : Sur un axe gradué en puissances de 10, de 10⁻¹⁵ m (femtomètre) à plus de 10²⁴ m (galaxies).

• Q : Quel phénomène Newton a-t-il unifié avec sa loi de l’attraction universelle ?
  

A : Il a expliqué la chute des corps sur Terre, le mouvement de la Lune et celui des planètes par la même force d’attraction mutuelle.

• Q : Énoncer la loi de la gravitation universelle.
  

• A : Deux masses ponctuelles m₁ et m₂ séparées de d s’attirent selon
  F = G · m₁·m₂ / d²,
  avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².

• Q : Quelles sont les trois caractéristiques de ces forces gravitationnelles ?
  

• A :

  1. Même droite d’action (axe passant par les deux centres).

  2. Sens opposés (chacune vers l’autre).

  3. Intensités égales.

• Q : Quand peut-on traiter un corps volumineux comme un point pour la gravitation ?
  

A : Lorsqu’il a une répartition de masse sphérique, la force s’applique comme si toute la masse était concentrée en son centre.

• Q : Comment s’exprime la force de gravitation à l’altitude h au-dessus de la Terre ?
  

• A : F = G · M_T · m / (R_T + h)²,
  où M_T = 6 × 10²⁴ kg et R_T ≃ 6 380 km.

• Q : Calculer la force gravitationnelle entre mA = 45 g et mB = 100 g à 50 cm d’écart.
  

A : F = (6,67 × 10⁻¹¹)·(0,045)·(0,100)/(0,50)² ≃ 1,2 × 10⁻¹² N.

• Q : Définir le poids d’un corps de masse m au voisinage de la Terre.
  

A : C’est la force d’attraction universelle exercée par la Terre : P = G M_T m / (R_T + h)².

• Q : Exprimer le poids P sous la forme P = m · g.
  

A : g = intensité du champ de pesanteur = G M_T / (R_T + h)², donc P = m g.

• Q : Quelles sont les caractéristiques géométriques du poids ?
  

• A :
  • Point d’application : centre de gravité G du corps
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le centre de la Terre

• Q : Quelle est la valeur standard de g en surface (h = 0) ?
  

A : g₀ ≃ 9,81 N·kg⁻¹.

• Q : Citer cinq valeurs de g sur Terre selon le lieu.
  

• A :
  • Équateur : 9,789 N·kg⁻¹
  • Casablanca : 9,80 N·kg⁻¹
  • Rabat : 9,796 N·kg⁻¹
  • Paris : 9,810 N·kg⁻¹
  • Pôle : 9,832 N·kg⁻¹

• Q : Comment généralise-t-on la notion de poids pour tout astre ?
  

A : Pour un astre A, P_A = m g_A, où g_A = G M_A / R_A^² (à sa surface).

• Q : À quelle altitude h la pesanteur vaut-elle ¼ de sa valeur en surface ?
  

A : Si g_h = g₀/4, on trouve h = R_T = 6 380 km.

• Q : Comment s’exprime l’intensité du champ de pesanteur à une altitude h et sa relation à g₀ ?

• A :

• g(h) = G·M_T / (R_T + h)²

• g₀ = G·M_T / R_T² (pour h = 0)

• donc g(h) = g₀ · (R_T)² / (R_T + h)²

• comme R_T + h ≥ R_T ⇒ g₀ ≥ g(h)