Alle wichtigen Matheformeln

Flashcards zur Wiederholung von Geometrie (Flächen, Winkel, Körper), Potenzen, Wurzeln, Stochastik sowie Prozent- und Zinsrechnung basierend auf dem Vorlesungsskript.

Wie groß ist die Winkelsumme in einem Viereck?

Die Winkelsumme in einem Viereck beträgt $360^\circ$.

Wie lauten die Formeln für den Umfang $u$ und den Flächeninhalt $A$ eines Quadrates?

Der Umfang beträgt $u = 4a$ und der Flächeninhalt beträgt $A = a^2$.

Wie lauten die Formeln für den Umfang $u$ und den Flächeninhalt $A$ eines Rechtecks?

Der Umfang beträgt $u = 2(a+b)$ und der Flächeninhalt beträgt $A = a \cdot b$.

Wie berechnet man den Umfang $u$ und den Flächeninhalt $A$ eines Parallelogramms?

Der Umfang ist $u = 2(a+b)$ und der Flächeninhalt ist $A = a \cdot h_a = b \cdot h_b$.

Wie lauten die Formeln für den Umfang $u$ und den Flächeninhalt $A$ eines Trapezes?

Der Umfang lautet $u = a+b+c+d$ und der Flächeninhalt lautet $A = \frac{a+c}{2} \cdot h$.

Wie berechnet man Umfang $u$ und Flächeninhalt $A$ einer Raute?

Der Umfang beträgt $u = 4a$ und der Flächeninhalt beträgt $A = \frac{e \cdot f}{2}$.

Wie lauten die Formeln für den Umfang $u$ und den Flächeninhalt $A$ eines Drachenvierecks?

Der Umfang ist $u = 2(a+b)$ und der Flächeninhalt ist $A = \frac{e \cdot f}{2}$.

Wie groß ist die Winkelsumme in einem allgemeinen Dreieck?

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt $180^\circ$.

Was zeichnet ein gleichschenkliges Dreieck aus?

Zwei Seiten sind gleich lang (die dritte Seite heißt Basis) und die Basiswinkel sind gleich ($\alpha = \beta$).

Welche Eigenschaften besitzt ein gleichseitiges Dreieck?

Alle Seiten sind gleich lang ($a=b=c$), alle Winkel sind gleich ($\alpha=\beta=\gamma$) und alle Höhen sind gleich ($h_a=h_b=h_c$).

Wie werden die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet?

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse; die anderen beiden Seiten heißen Katheten.

Wie lautet die Formel des Satzes von Pythagoras?

Für die Hypotenuse $c$ gilt: $a^2 + b^2 = c^2$.

Wie sind spitzer, rechter und stumpfer Winkel definiert?

Spitzer Winkel: $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ Rechter Winkel: $\alpha = 90^\circ$ Stumpfer Winkel: $90^\circ < \alpha < 180^\circ$

Wie sind gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel und Vollwinkel definiert?

Gestreckter Winkel: $\alpha = 180^\circ$ Überstumpfer Winkel: $180^\circ < \alpha < 360^\circ$ Vollwinkel: $\alpha = 360^\circ$

Wie berechnet man Umfang $u$ und Flächeninhalt $A$ eines Kreises?

Der Umfang ist $u = 2 \pi r = \pi d$ und der Flächeninhalt ist $A = \pi r^2$ (mit $d = 2r$).

Wie lautet die Formel für die Winkelsumme in einem $n$ -Eck?

Die Winkelsumme im $n$-Eck beträgt $(n - 2) \cdot 180^\circ$.

Wie berechnet man den Mittelpunktswinkel $\alpha$ in einem regelmäßigen $n$ -Eck?

Der Mittelpunktswinkel berechnet sich durch $\alpha = \frac{360^\circ}{n}$.

Wie lautet die allgemeine Volumenformel für Würfel, Quader und Prisma?

Das Volumen berechnet sich durch $V = G \cdot h$ (Grundfläche mal Höhe).

Wie lauten die Formeln für das Volumen $V$ und die Oberfläche $O$ eines Würfels?

Das Volumen beträgt $V = a^3$ und die Oberfläche beträgt $O = 6a^2$.

Wie berechnet man das Volumen $V$ und die Oberfläche $O$ eines Quaders?

Das Volumen ist $V = a \cdot b \cdot c$ und die Oberfläche ist $O = 2(ab + ac + bc) = 2ab + 2ac + 2bc$.

Wie lauten die Formeln für eine quadratische Pyramide?

Das Volumen ist $V = \frac{1}{3} a^2 h$ und die Oberfläche ist $O = a^2 + 2a h_s = G + M$.

Wie berechnet man Volumen $V$, Mantelfläche $M$ und Oberfläche $O$ eines Zylinders?

Volumen: $V = G \cdot h = \pi r^2 h$ Mantelfläche: $M = 2 \pi r h = u \cdot h$ Oberfläche: $O = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2G + M$

Welche Regeln gelten für das Zeichnen eines Schrägbilds von Körpern?

Die Vorder- und Rückseite werden in Originalgröße gezeichnet. Nach hinten verlaufende Kanten sind um $\alpha = 45^\circ$ geneigt und auf die Hälfte gekürzt. Verdeckte Kanten werden gestrichelt gezeichnet.

Was versteht man unter einem Körpernetz?

Bei einem Körpernetz wird die Oberfläche eines geometrischen Körpers aufgeschnitten und in der Ebene ausgebreitet.

Wie sind die Begriffe einer Potenz $a^n$ benannt?

$a$ ist die Basis, $n$ ist der Exponent und $a^n$ ($a$ hoch $n$) ist die Potenz ($n$ Faktoren von $a$).

Was unterscheidet die wissenschaftliche Schreibweise von der technischen Schreibweise?

Wissenschaftliche Schreibweise: Die Dezimalzahl hat vor dem Komma nur eine Ziffer, die nicht Null ist (z. B. $38000 = 3{,}8 \cdot 10^4$). Technische Schreibweise: Der Exponent der Zehnerpotenz ist ein Vielfaches von $3$ (z. B. $534200 = 534{,}2 \cdot 10^3$).

Was ist eine Quadratwurzel und was versteht man unter dem Radikanden?

Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Zeichen $\sqrt{b}$ enthält den Radikanden $b$ (z. B. $\sqrt{64} = 8$, denn $8 \cdot 8 = 8^2 = 64$). Quadratwurzeln aus positiven Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, haben unendlich viele Nachkommastellen.

Was ist die Kubikwurzel?

Die Kubikwurzel ist die Umkehrung zum Nehmen der dritten Potenz (Kubikzahl). Beispiel: $\sqrt[3]{8} = 2$ und $\sqrt[3]{125} = 5$.

Was unterscheidet ein sicheres Ereignis von einem unmöglichen Ereignis?

Ein sicheres Ereignis tritt in jedem Fall ein (z. B. Kopf oder Zahl beim Münzwurf). Ein unmögliches Ereignis kann niemals eintreten (z. B. eine $8$ bei $1 \times$ Würfeln mit einem normalen Würfel).

Wie lauten die Formeln zur Berechnung von Ergebnis- und Ereigniswahrscheinlichkeiten?

$P(\text{Ergebnis}) = \frac{1}{\text{Anzahl aller mögl. Ergebnisse}}$$P(\text{Ereignis}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller mögl. Ergebnisse}}$

Wie unterscheiden sich proportionale und antiproportionale Zuordnungen?

Proportionale Zuordnung: Dem Doppelten (der Hälfte) einer Größe wird das Doppelte (die Hälfte) der anderen Größe zugeordnet. Antiproportionale Zuordnung: Dem Doppelten (der Hälfte) einer Größe wird die Hälfte (das Doppelte) der anderen Größe zugeordnet.

Wie lautet die Formel der Prozentrechnung und wofür stehen die Symbole?

Formel: $W = G \cdot p\%$$W$ = Prozentwert, $G$ = Grundwert, $p\%$ = Prozentsatz.

Wie lautet die Grundformel der Zinsrechnung und welche Konventionen gelten für Zeiträume?

Formel: $Z = K \cdot p\%$ ($Z$ = Zinsen, $K$ = Kapital, $p\%$ = Zinssatz). Zeitkonventionen: $1\,\text{Monat} = 30\,\text{Tage}$ und $1\,\text{Jahr} = 360\,\text{Tage}$.

Wie lauten die Formeln von Sinus Cosinus und Tanges

Sin: Gegenkatete :Hypotenuse Cos: Ankatete : Hypotenuse Tan: Gegenkatete : Ankatete ( G:H, A:H, G:A)

Merke GAGA HüHnerhof AG