Hfdst2. Discrete Wiskunde 1BA Theorie

studied byStudied by 10 people
4.5(2)
Get a hint
Hint

Definitie: partiële orderelatie

1 / 30

flashcard set

Earn XP

Description and Tags

31 Terms

1

Definitie: partiële orderelatie

Een relatie die reflexief, anti-symmetrisch en transitief is.

New cards
2

Definitie: totale orderelatie

Een orderelatie R ⊂ A² is totaal als voor elke twee verschillende elementen ‘x’ en ‘y’ uit A, het koppel (x,y) of (y,x) tot R behoort.

New cards
3

Definitie: benedengrens

Een benedengrens b ∈ A van verzameling X ⊂ A, is een getal dat kleiner of gelijk is aan alle elementen van X.

New cards
4

Definitie: kleinste element

Het kleinste element van een verzameling is een benedengrens die tot die verzameling behoort.

New cards
5

Axioma van de goede ordening/het well-ordeningsaxioma

Een niet-ledige deelverzameling van een verzameling met een ondergrens, bezit een kleinste element.

New cards
6

Formuleer en Bewijs: principe van het kleinste tegenvoorbeeld.

p19

<p>p19</p>
New cards
7

Formuleer en bewijs: inductieprincipe

p19

<p>p19</p>
New cards
8

Leg uit in eigen woorden: laden/duivenhokprincipe

Veronderstel dat we m objecten willen verdelen over m-1 laden, dan is het onmiddellijk duidelijk dat, indien er meer objecten zijn dan laden, er ten minste 1 lade zal zijn die meer dan 1 object bevat.

New cards
9

Aftelbare verzameling

Een oneindige relatie X is aftelbaar als er een bijectie bestaat van N naar X.

New cards
10

Bewijs: De verzameling van de gehele getallen is aftelbaar

p23

<p>p23</p>
New cards
11

Bewijs: De verzameling van de rationale getallen is aftelbaar

p24

<p>p24</p>
New cards
12

Bewijs: De verzameling van de reële getallen is niet aftelbaar

p24-25

<p>p24-25</p>
New cards
13

Definitie: Variatie

Een variatie van k elementen uit n elementen is een geordend k-tal van k verschillende elementen gekozen uit een gegeven verzameling van n elementen. (n >= k en k, n ∈ N)

New cards
14

Bewijs: P(n,k) = n(n-1)…(n-(k-1))

p30

<p>p30</p>
New cards
15

Definitie: Permutatie

Een variatie van ‘n’ elementen uit ‘n’ elementen.

New cards
16

Definitie: Combinatie

Een combinatie van k elementen uit n elementen is een deelverzameling met k elementen uit een gegeven verzameling van n elementen. (n >= k en k, n ∈ N)

New cards
17

Bewijs: P(n,k) = C(n,k) * k!

p32

<p>p32</p>
New cards
18

Eigenschap: C(n,k) = …

p33

<p>p33</p>
New cards
19

Eigenschap + bewijs: C(n, k+1) = …

p33

<p>p33</p>
New cards
20

Eigenschap + bewijs: formule van Stifel-Pascal

p33

<p>p33</p>
New cards
21

Definitie: Herhalingsvariatie

Een herhalingsvariatie van k elementen uit n elementen is een geordend k-tal elementen uit een verzameling van n elementen. (n >= k en k, n ∈ N)

New cards
22
<p>Bewijs:</p>

Bewijs:

p34

<p>p34</p>
New cards
23

Definitie: Herhalingscombinatie

Een herhalingscombinatie van k elementen uit n elementen is een niet-geordend k-tal elementen, gekozen uit een verzameling van n elementen. (n >= k en k, n ∈ N)

New cards
24
<p>Bewijs:</p>

Bewijs:

p35

<p>p35</p>
New cards
25

Formuleer en bewijs: binomiaalstelling

knowt flashcard image
New cards
26

Formuleer en bewijs: veralgemeend inclusie-exclusie principe / zeefprincipe

knowt flashcard image
New cards
27

Definitie: Wanorde

Een permutatie zonder fixelementen (bijectie waarbij geen enkel element beeld is van zichzelf)

New cards
28

Formule wanorde: niet recursief

p40

<p>p40</p>
New cards
29

Formule wanorde: recursief met beginvoorwaarden

d1 = 0, d2 = 1

<p>d1 = 0, d2 = 1</p>
New cards
30
<p>Bewijs:</p>

Bewijs:

p45

<p>p45</p>
New cards
31

Formuleer en bewijs: multinomiaalstelling

p46

<p>p46</p>
New cards

Explore top notes

note Note
studied byStudied by 14 people
... ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 14 people
... ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 16 people
... ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 17 people
... ago
4.0(1)
note Note
studied byStudied by 9 people
... ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 289 people
... ago
4.4(9)
note Note
studied byStudied by 4 people
... ago
5.0(1)
note Note
studied byStudied by 151 people
... ago
4.0(4)

Explore top flashcards

flashcards Flashcard (32)
studied byStudied by 36 people
... ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (86)
studied byStudied by 1 person
... ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (31)
studied byStudied by 10 people
... ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (29)
studied byStudied by 4 people
... ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (42)
studied byStudied by 27 people
... ago
5.0(4)
flashcards Flashcard (142)
studied byStudied by 36 people
... ago
5.0(6)
flashcards Flashcard (37)
studied byStudied by 8 people
... ago
5.0(1)
flashcards Flashcard (144)
studied byStudied by 187 people
... ago
5.0(1)
robot