19. Moderierte Regression

gebe die Definition von Moderierter Regressionsanalyse

Eine Regressionsanalyse, in der der Einfluss einer UV von der Ausprägung einer anderen UV abhängt

Erkläre Dichotomisierung von kontinuierlichen UVs

Früher üblich (und leider immer noch häufig zu sehen)

➝künstliche Einteilung der kontinuierlichen UVs in zwei Kategorien (niedrig/hoch)z.B. mittels Mediansplit

➝Test auf Interaktionseffekt (Moderatoreffekt) mit einer Varianzanalyse

Dichotomisierung ist äquivalent dazu, allen Personen unterhalb und allen Personen oberhalb des Medians eineneinzigenx-Wert zuzuweisen (z.B. über Dummy-Kodierung 0, 1)

Probleme der Dichotomisierung

• Zusammenhang zwischen Variablen verringert sich

• Teststärke (Power), einen in der Population existierenden Interaktionseffekt aufdecken zu können,verringert sich

• Es können „scheinbare“ Haupteffekte der UVs auftreten (signifikante Effekte in der Stichprobe; in der Population jedoch nicht vorhanden)

• Es kann ein „scheinbarer“ Interaktionseffekt auftreten (signifikante Interaktion in der Stichprobe; in der Population jedoch nicht vorhanden), wenn eine UV eine quadratische Beziehung zur AV aufweist

Kontinuierliche UVs sollten nicht dichotomisiert werden!Stattdessen sollte die Interaktion zwischen kontinuierlichen UVs mittels moderierterRegression analysiert werden

was passiert bei der Regression MIT Interaktion?

Achsenabschnitt und Steigungskoeffizient von X1 variieren in Abhängigkeit von X2 (X2 als "Moderatorvariable")

Was passiert bei der Regression OHNE Interaktion?

Nur Achsenabschnitt variiert inAbhängigkeit vonX

Spezifizierung einer moderierten Regression in R

> mod1 <- lm(AV ~ UV1 * UV2, daten)> mod1 <- lm(AV ~ UV1 * UV2, daten)

Darstellung der Form der Interaktion...anhand der bedingten einfachen Regressionsgleichungen (simple regression equations): Nenen die ausgewählten Werte der Moderatorvariablen die klassischerweise verwendet werden

Klassischerweise verwendet man 3 ausgewählte Werte der Moderatorvariablen:‣Wert, der eine Standardabweichung unter dem Mittelwert liegt‣Mittelwert‣Wert, der eine Standardabweichung über dem Mittelwert lieg

Erkläre die Zentrierung der Prädiktorvariablen

Empfehlung: Bei der moderierten Regression wird empfohlen, die Prädiktorvariablen zentriert in das Modell aufzunehmen!

Zentrierung:

➝von jedem beobachteten Wert einer Variablen wird der Mittelwert dieser Variablen subtrahiert

➝Konsequenz: Zentrierte Variablen haben einen Mittelwert von Null

Vorteil der Zentrierung:

➝Interpretation der Haupteffekte der Prädiktorvariablen wird erleichter

Erkläre das Vorgehen bei Zentrierung

Dorota Reis | PM 2 |Foliensatz 19 |Zentrierung: VorgehenVorgehen:

Zentrierung der X Variablen in R und die Regressionsmodell mit zentrierten Variablen in R:

Regression$ext.cen <- scale(Regression$ext, scale=FALSE)

Regression$ea.pos.cen <- scale(Regression$ea.pos, scale=FALSE

mod2.cen <- lm(wb ~ ea.pos.cen * ext.cen , Regression)

summary(mod2.cen)

Erkläre die Effekte der Zentrierung

Zentrierung hat keine Auswirkung auf

• ➝Regressionskoeffizient b3 für den Interaktionsterm und seinen Standardfehler

• ➝Gesamtmodellgüte im Sinne von R/R2

• ➝Form der Interaktion

➝Regressionskoeffizient und Standardfehler für Interaktionsterm bleiben gleich

➝Determinationskoeffizient bleibt gleich

Zentrierung hat Auswirkung auf

• ➝Achsenabschnitt b0

• ➝Regressionskoeffizienten b1 und b2 („Haupteffekte“ der Prädiktoren) und ihre Standardfehler

➝Achsenabschnitt und Koeffizienten für Haupteffekte der Variablen nicht gleich!

erkläre die Interpretation der Haupteffekte

Allgemein gilt bei Regressionsgleichungen mit Interaktionsterm (X1·X2):

• ➝Haupteffekt von X1 repräsentiert die bedingte Regression von Y auf X1 für X2 =0

• ➝Haupteffekt von X2 repräsentiert die bedingte Regression von Y auf X2 für X1= 0

• ➝Regressionskoeffizienten der Haupteffekte können nur für zentrierte Prädiktoren sinnvoll interpretiert werden– oder für Prädiktoren, die so skaliert sind, dass die Null eine sinnvolle Bedeutung hat

Erkläre die Varianzaufklärung durch Interaktionsterm

Bestimmung des Inkrements in R2 wenn Produktterm hinzukommt, geschieht über Modellvergleiche.

Berechnen zweier Regressionsmodelle

• Modell A: enthält Produktterm nicht-Modell B: enthält Produktterm

Inferenzstatistische Absicherung der Interaktion

Zwei äquivalente inferenzstatistische Tests der Interaktion:

• t-Test für Partialregressionskoeffizienten der Interaktion

• F-Test des Inkrements inR2(ΔR2) durch Interaktion

Stichprobenumfangsplanung für die moderierte Regression

Poweranalyse für ein Inkrement in R2 bei Hinzunahme eines Prädiktors:

• ➝Moderierte Regression: hinzugenommener Prädiktor ist der Interaktionsterm

Achtung: Interaktionseffekte in nicht-experimentellen Studien sind typischerweise sehr klein(ΔR2≈.01 bis .05)!

➝große Stichproben notwendig