Kinematika čestice – fokus na pojmove i temelje iz predloženih notesa

Kompaktni pregled ključnih pojmova iz kinematike čestice i mehanike čestica iz video nota na temi čestice, putanje, brzine, ubrzanja, dijelova kinematičkih dijagrama, različitih koordinatnih sustava i osnovnih pojmova o translaciji, rotaciji, Eulerovim teoremama, planovima brzine i ubrzanja, te sfernom i prirodnom koordinatnom sustavu.

Što je to čestica u kinematici?

Bilo koje tijelo čije se dimenzije zanemaruju radi pojednostavljenja analize gibanja.

Što je putanja čestice?

Geometrijsko mjesto uzastopnih položaja čestice tijekom gibanja; točka uz to gibanje ima različita vremena (prošlost, sadašnjost, budućnost).

Što je položaj čestice?

Točka čestice u prostoru određena koordinatama; čestica ne može istodobno imati dva različita položaja.

Što je prijeđeni put čestice?

Mjerena duž putanje od početnog do završnog položaja; uvijek je nenegativan i monotono raste s vremenom.

Što su jednadžbe gibanja čestice?

Vektorska jednadžba ili sustav skalarnih jednadžbi koje opisuju vremensku ovisnost položaja na putanji.

Kako se pišu jednadžbe gibanja čestice u vektorskom obliku?

Kao vektorska jednadžba koja opisuje vremensku ovisnost položaja čestice.

Kako se pišu jednadžbe gibanja čestice u skalarnom obliku u Descartesovom sustavu?

Skalarni izrazi za svaku komunu: x(t), y(t), z(t) s odnosima brzine i ubrzanja: vx = dx/dt, ax = dv_x/dt, itd.

Kako se pišu jednadžbe gibanja čestice u skalarnom obliku u cilindričnom sustavu?

Koriste se koordinate (r, φ, z) s izrazima za brzine i ubrzanja: vr = dr/dt, vφ = r dφ/dt, vz = dz/dt; ar = d^2r/dt^2 − r(dφ/dt)^2, aφ = r d^2φ/dt^2 + 2 dr/dt dφ/dt, az = d^2z/dt^2.

Kako se pišu jednadžbe gibanja čestice u skalarnom obliku u polarno-koordinatnom sustavu?

U pola: vr = dr/dt, vθ = r dθ/dt; ar = d^2r/dt^2 − r(dθ/dt)^2, aθ = r d^2θ/dt^2 + 2 dr/dt dθ/dt.

Kako se pišu jednadžbe gibanja čestice u skalarnom obliku u sfernom koordinatnom sustavu?

U sfernom sustavu (r, θ, φ): vr = dr/dt, vθ = r dθ/dt, vφ = r sinθ dφ/dt; ar = d^2r/dt^2 − r(dθ/dt)^2 − r sin^2θ (dφ/dt)^2, aθ = r d^2θ/dt^2 + 2 dr/dt dθ/dt − r sinθ cosθ (dφ/dt)^2, aφ = r sinθ d^2φ/dt^2 + 2 dr/dt sinθ dφ/dt + 2 r cosθ dθ/dt dφ/dt.

Što su prirodne (naturalne) komponente gibanja?

Komponente gibanja po duljini luka s po putanju (tangijala) i po polumjeru zakrivljenosti putanje (normalna). Putanja se opisuje pomoću duljine luka s i polumjera zakrivljenosti r.

Što je srednja brzina kod pravocrtnog gibanja?

Prosječna brzina tijekom nekog intervala, često v̄ = Δs/Δt (ovisno o početnim uvjetima).

Što je trenutna brzina kod pravocrtnog gibanja?

Brzina u trenutku, mjerenju u m/s; v(t) = ds/dt.

Što je srednje ubrzanje kod pravocrtnog gibanja?

Prosječno ubrzanje tijekom nekog intervala, ā = Δv/Δt.

Što je trenutno ubrzanje kod pravocrtnog gibanja?

Ubrzanje u trenutku, a(t) = dv/dt.

Navedi posebne primjere pravocrtnog gibanja?

Jednoliko gibanje (v = const, a = 0), jednoliko ubrzano gibanje (a = const > 0), jednoliko usporeno gibanje (a = const < 0), harmonijsko (oscilatorno) gibanje.

Koje su formule za brzinu i položaj kod pravocrtnog gibanja s konstantnim ubrzanjem?

x(t) = x0 + v0 t + 1/2 a t^2; v(t) = v0 + a t; s(t) ili pređeni put analogno: s(t) = s0 + v0 t + 1/2 a t^2; g je gravitacija (9.81 m/s^2).

Što su kinematički dijagrami?

Grafovi koji prikazuju ovisnost kinematičkih veličina (npr. s ovisno o t, ili v ovisno o s) u odabranom koordinatnom sustavu.

Što predstavlja površina ispod krivulje v(t) na intervalu vremena?

Promjena prevaljenog puta između dva vremena; jednaka je ∫ v dt = s(t2) − s(t1). U fizičkom smislu, površina predstavlja izmijenjeni put.

Što predstavlja nagib tangente na krivulju s(t) u nekom trenutku?

Nagib tangente je brzina, jer v = ds/dt; nagib tangente na grafu s(t) daje trenutnu brzinu.

Što predstavlja nagib tangente na krivulju v(t) u nekom trenutku?

Nagib tangente je trenutna vrijednost ubrzanja d v/dt? (to je izvorna definicija: nagib tangente na grafu v(t) daje trenutnu vrijednost ubrzanja; treba biti precizno: dv/dt = a).

Kako se određuju v(t) i a(t) ako je poznato s(t) (slika a)?

Iznos brzine v = ds/dt; (a) je dv/dt; Iznos ubrzanja je d^2s/dt^2; za svaki trenutak pravilno je: v(t) tangenta na graf funkcije s(t); a(t) je tangenta na graf funkcije ds/dt.

Kako se odredi v(t) i s(t) ako je poznato v(t)?

Ako je poznat v(t), tada se s(t) dobiva integracijom: s(t) = s(t0) + ∫ v(t) dt; ubrzanje a(t) je derivacija v(t): a(t) = dv/dt. Raskrivanjem iz grafova dobivamo i površine ispod krivulje.

Što je harmonijsko gibanje?

Gibanje u kojem je ubrzanje proporcionalno prevaljenom putu i suprotno orijentirano: a = −ω^2 s; putanja je ista, amplituda se naziva amplitude vibriranja, ω je kružna frekvencija (rad/s).

Što je period titranja i frekvencija?

Period titraja T = 2π/ω; kružna frekvencija ω je ω = 2π f; frekvencija f = 1/T (Hz).

Kako izgleda kinematički dijagram za harmonijsko gibanje?

Grafovi za a(t), v(t), s(t) uz odgovarajuće fazne pomake; za sinusoidnu oscilaciju: s = A sin(ωt + φ), v = Aω cos(ωt + φ), a = −Aω^2 sin(ωt + φ).

Što je kružna frekvencija harmonijskog gibanja?

ω, realan pozitivan broj u rad/s koji opisuje brzinu promjene faze; povezan je s periodom i frekvencijom: ω = 2πf, T = 2π/ω.

Koji je oblik brzine u vektorskom obliku kod krivocrtnog gibanja čestice?

Brzina je vremenska derivacija vektora položaja čestice: v = dr/dt.

Gdje leži pravac vektora brzine kod krivocrtnog gibanja?

Pravac brzine uvijek leži na tangenti putanje u trenutnom položaju.

Gdje leži pravac vektora ubrzanja kod krivocrtnog gibanja?

Orijentacija ubrzanja: tangencijalna komponenta uz tangentu i normalna komponenta usmjerena od čestice prema centru zakrivljenosti; ukupna smjer ide od čestice prema središtu zakrivljenosti.

Što je hodograf brzine?

Krivulja opisivanja vrška vektora brzine za svaki položaj čestice umjesto na ishodištu: hodogram brzine.

Što je velocida?

Kružnica brzine; krivulja opisivana vrškom brzine dok se čestica kreće duž putanje.

Kako pišu jednadžbe gibanja i putanje u Descartesovom sustavu kod krivocrtnog gibanja?

Jednadžbe gibanja su skalarne funkcije projekcija položaja: x(t) = f1(t), y(t) = f2(t); putanja je opisana kroz ove projicirane funkcije. Vektor položaja A: rA(t). Putanja: y = y(x) ili implicitno.

Koje su komponente vektora brzine u Descartesovom sustavu kod krivocrtnog gibanja?

Brzina je zbroj komponenti: vx, vy; ukupan iznos v = sqrt(vx^2 + vy^2 + v_z^2) (ovisno o dimensiji).

Koliki je iznos vektora ubrzanja u Descartesovom sustavu kod krivocrtnog gibanja?

Iznos ubrzanja je sqrt(ax^2 + ay^2 + a_z^2).

Kako se određuje kut između vektora brzine i vektora ubrzanja u Descartesovom sustavu kod krivocrtnog gibanja?

Kut se definira preko skalarne Produkte: cos(φ) = (v · a) / (|v||a|).

Kako se pišu jednadžbe gibanja i putanje u Descartesovom sustavu kod krivocrtnog gibanja u ravnini?

Jednadžbe su skalarne funkcije projekcija položaja; vektor položaja A: (xA, yA); putanja: implicitna veza između x(t) i y(t). Brzina i ubrzanje su derivacije po vremenu.

Koje su komponente vektora brzine u polarnom koordinatnom sustavu?

Derivacije jediničnih vektora: v = ṙ er + r θ̇ eθ; gdje er i eθ ovise o φ i θ; brzina ima tangencijalne i radialne komponente.

Koliki je iznos vektora brzine u polarnom koordinatnom sustavu?

Iznos brzine: |v| = sqrt((dr/dt)^2 + (r dθ/dt)^2).

Koje su komponente vektora ubrzanja u polarnom koordinatnom sustavu?

a = (r̈ − r θ̇^2) er + (2 ṙ θ̇ + r θ̈) eθ + (0) eφ (ako nema φ komponentu). U općem slučaju dodatna komponenta uz eφ postoji kada je φ ≈ var.

Koliki je iznos vektora ubrzanja u polarnom koordinatnom sustavu?

|a| = sqrt((r̈ − r θ̇^2)^2 + (2 ṙ θ̇ + r θ̈)^2 + (r sinθ θ̇ φ̇)^2) (ovisno o akceleraciji u φ smjeru).

Kako se određuje kut između vektora brzine i ubrzanja u polarnom sustavu?

Kroz njihov skalarni produkt v·a = |v||a|cosφ; φ se dobiva iz arctan ili arccos poradi komponenti.

Što su trenutni pol i polozaji u kontekstu planarnih (ravninskih) gibanja krutog tijela?

Trenutni pol brzina Pv je točka presjeka pravaca brzina dviju čestica; trenutni pol brzina ima brzinu jednaku ništici. Nepomična i pomična poloida vizualiziraju planarno rotiranje tije.

Što je Chalesov teorem (Chalesov teorem) u planarnoj dinamici?

Gibanje tijela u ravnini može se predočiti kao superpozicija čiste translacije i čiste rotacije oko referentne točke.

Što znači translacija u kontekstu gibanja krutog tijela?

Gibanje kada svaki pravac na tijelu ostaje paralelan svom prvotnom položaju; putanje svih točaka su kongruentne i translacija može biti pravocrtna ili krivocrtnа.

Što znači rotacija krutog tijela oko nepomične osi?

Tijelo rotira oko stabilne osi z; točke na osi miruju (uz moguću translaciju); ostale točke opisuje kružne putanje oko osi rotacije.

Što je jednadžba gibanja krutog tijela rotirajućeg oko nepomične osi?

Skalarna jednadžba za kutnu koordinatu j(t): θ(t); putanja neke točke A je kružnica s polumjerom b u ravnini orthogonalnoj osi rotacije.

Što je srednja kutna brzina kod rotacije krutog tijela oko nepomične osi?

Prosječna kutna brzina w̄ = Δθ/Δt; θ u radijanima; radijan po sekundi (rad/s) je mjera brzine obrtaja.

Što je trenutna kutna brzina kod rotacije krutog tijela oko nepomične osi?

Trenutna kutna brzina ω(t) = dθ/dt; izražava se u radijanima po sekundi (rad/s).

Gdje leži pravac vektora kutne brzine kod rotacije?

Vektor kutne brzine leži na nepomičnoj osi rotacije; smjer je definiran pravilom desne ruke po porastu kuta.

Što je srednje kutno ubrzanje kod rotacije krutog tijela?

Promjena kutne brzine Dw kroz Dt: ᾱ = Δω/Δt; radijani na sekundu na kvadrat (rad/s^2).

Što je trenutno kutno ubrzanje kod rotacije krutog tijela?

Trenutno kutno ubrzanje: α = dω/dt; dimenzija radijan u sekundi^(-2).

Gdje leži pravac vektora kutnog ubrzanja kod rotacije?

Vektor kutnog ubranja leži na trenutnoj osi rotacije; smjer određuje desni vijak za promjenu kutne brzine.

Što je cilj definicije trenutnog pol ubrzanja u rotaciji?

Točka presjeka tijela s kojom tijelo rotira s trenutnim kutnim ubrzanjem; točka ima ubrzanje jednako ništici ako nema momenta rotacije.

Što su pojmovi sfernog gibanja i kako ga definiramo?

Sferno gibanje je gibanje tijela s jednim točkom koja miruje; koordinatni sustav x, y, z s ishodištem u točki O; Eulerove kutove i njihove promjene opisuju gibanje sfernog tipa.

Koje su komponente vektora brzine u sfernom koordinatnom sustavu?

Brzina čestice izražava se kao komponenta uz er, eθ, eφ: v = vr er + vθ eθ + vφ eφ, gdje su vr = dr/dt, vθ = r dθ/dt, vφ = r sinθ dφ/dt.

Što je to polumjer zakrivljenosti putanje i kako se određuje u Descartesovom sustavu?

Polumjer zakrivljenosti κ predstavlja inverznu vrijednost zakrivljenosti; u Descartesu ga izračunavamo koristeći projekte i kinematičke veličine u točki A (uz formulu r = ρ).“},{

Koja je osnovna definicija brzine i ubrzanja u vektorskom obliku kod krivocrtnog gibanja?

Brzina: v = dr/dt; Ubrzanje: a = dv/dt; Smjerovi su tangenten na putanju i normalan prema centru zakrivljenosti.

Što je to hodograf i velocida u kontekstu krutog tijela?

Hodograf brzine: krivulja koja opisuje vršak vektora brzine po položaju; velocida je krivulja koju bi opisao vršak brzine kada bi se vektor brzine postavio u točki putanje.

Koja su dva temelja načina opisa gibanja krutog tijela po Euleru?”

Translacija (gibanje svih točaka paralelno) i sferno gibanje oko proizvoljne točke A; ukupno šest neovisnih jednadžbi za vrijeme gibanja.

Što predstavlja Chalesov teorem u planarnoj dinamici?

Gibanje tijela u ravnini može se predstaviti kao superpozicija translacije i rotacije oko određene točke A.

Što je plan položaja i plan brzina u kontekstu određivanja brzina tijela?

Plan položaja je crtež geometrijskog rasporeda točaka; plan brzina je grafički prikaz brzina tih točaka. Pomažu izračun prisutnih brzina i kutova.

Što su plan ubrzanja i koraci crtanja u njemu?

Plan ubrzanja sadrži težinske komponente ubrzanja za različite točke; crtanje uključuje konstrukciju paralelnih grafova i identifikaciju tangencijalnih komponenti.

Što je sferno gibanje i koje su njegove ključne komponente?

Gibanje u kojemu postoji os rotacije i promjena Eulerovih kutova; aksoide (nepomična i pomična) i precesija, nutacija, rotacija – različite vrste gibanja uz različite kutne brzine.

Što je trenutni pol brzina?

Točka presjeka tijela Pv u kojoj brzina iznosi nula; postoji u kontekstu planarnih pogleda i polih brzine.

Što je trenutni pol brzina? (drugi opis)

Točka gdje posmjerene brzine dviju čestica presijeku u planu brzina; služi za izračun brzina ostalih točaka.

Što je trenutni pol ubrzanja?

Točka gdje ubrzanje ima jedinstven smjer u planu ubrzanja; koristi se za izračun kutnog ubrzanja tijela.

Koja je najbitnija razlika između prirodnog koordinatnog sustava i Descartesovog sustava?

Prirodni sustav koristi komponente uz tangencijalne i normalne osi putanje; polazna veličina su duljina luka s i polumjer zakrivljenosti; ostale koordinatne transformacije su okrenute uz putanju.

Koji sustav koordinata je najpogodniji za opisivanje gibanja po kružnici?

Prirodni koordinatni sustav, jer polumjer zakrivljenosti putanje ostaje konstantan, a normalna nagiba dobro prati krivulju.

Što karakterizira kružno gibanje s konstantnom kutnom brzinom?

Kutno ubrzanje je nula; ubrzanje je centripijalno usmjereno prema središtu kružnice; jednadžbe gibanja su primjer (u kontekstu rotacije oko nepomične osi).

Kako se definira apsolutno gibanje?

Apsolutno gibanje je rezultat kombinacije relativnog i prijenosnog (koprene) gibanja; opisuje se uz tri vektora: brzina translacije, brzina sfernog gibanja i njihovi učinci.

Što je Coriolisovo ubrzanje?

Ubrzanje čestice koje nastaje zbog kombinacije translacije sustava i sfernog gibanja; izračunava se kao v × ω, gdje je v relativno ubrzanje i ω kutna brzina sfernog gibanja.

Kako se definira brzina točke tijela pomoću trenutnog pola brzina (plan brzina)?

Točka Pv, gdje je brzina jednaka nuli; brzine ostalih točaka A, B, C izračunavaju se koristeći plan položaja i plan brzina kroz trokutove i vektorske zbrojeve brzina.

Što je plan plana brzina?

Grafičko-analitički postupak za određivanje brzina točaka na tijelu pomoću trokuta brzina i poznatih brzina pojedinih točaka.

Što je plan ubrzanja?

Grafičko-analitički postupak za određivanje komponenti ubrzanja koristeći plan ubrzanja i plan položaja; koristi se da bi se produžio pol špot puta.

Kako se definira kružno (rotacijsko) gibanje u prirodnom koordinatnom sustavu?

Gibanje s kružnicom kao putanjom; prirodne veličine imaju tangencijalne i normalne komponente; uz polumjer zakrivljenosti i trenutni pol brzine.

Što je polazna točka (origin) u kontekstu rotacije krutog tijela?

Točka koju uzmemo kao ishodište i koja ostaje u odnosu na tijelo; često se koristi kao točka rotacije i vodi do identifikacije trenutnog pol brzine.

Koje su dva temeljna gledišta translacije i rotacije kod translacije krutog tijela?

Brzina svih točaka tijela jednaka; ubrzanja svih točaka tijela jednaka; translacija s time što oslonca ostale točke imaju isti oblik gibanja.

Što je stretch plan brzina (plan položaja i plan brzina) i njegovo značenje u rješavanju problema brzine?

Kombinacija planova za vizualno i grafičko određivanje brzina različitih točaka; često uključuje konstrukciju trokuta i mjeru brzina.

Kako se definira trenutni pol brzina i trenutni pol brzina (dvije definicije)?

Točka Pv gdje brzina iznosi nula; ili točka gdje se Okružna brzina planirano presjeca s pravcem brzina; koristi se u kontekstu planarnih gibanja.

Što je sferno gibanje precesija, nutacija i rotacija?

Precesija: rotacija oko nepomične osi; nutacija: otklon od nepomične osi; rotacija: gibanje oko pomične osi; sve se opisuje kroz Eulerove kutove i njihove brzine.

Koje su osnovne komponente izvedene za brzinu i ubrzanje u Descartesovom sustavu kod krivocrtnog gibanja?

Brzina: v = (dx/dt, dy/dt, dz/dt); Ubrzanje: a = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2, d^2z/dt^2). Komponente se zbrajaju vektorski; iznos se računa kao kvadratni korijen zbroja kvadrata komponenti.

Koja je definicija kinematskih dijagrama a(t), v(t) i s(t) kod pravocrtnog gibanja s konstantnim ubrzanjem?

Dijagrami prikazuju vremenski razvoj a(t), v(t), s(t); v = α t + v0; s(t) = s0 + v0 t + 1/2 a t^2; grafički i integralno povezani.

Što predstavlja jednadžba gibanja krutog tijela oko nepomične osi (konstanta kutna brzina)?

a) Jednadžba gibanja: θ(t) = θ0 + ω0 t + 1/2 α t^2; b) ω = ω0 + α t; c) Ako α = 0, ω je konstantan.

Što su sferno i kružno gibanje u kontekstu Eulerovih kutova?

Sferno gibanje uključuje promjene Eulerovih kutova; kružno gibanje se može opisivati kroz osovine i promjenu kutova (precesije, nutacije, rotacije).

Koja su tri osnovna kuta zakreta po Euleru u kontekstu sfernog gibanja?

Precesija (kut oko nepomične osi z), Rotacija (kut oko pomične osi z), Nutacija (otklon osi z od nepomične osi z).

Što je Coriolisovo ubrzanje i kada se javlja?

Ubrzanje uzrokovano kombinacijom rotacije sustava i relativnog gibanja; izračunava se kao 2 ω × v_rel; javlja se kod složenog (rotacijskog) gibanja.

Koji je cilj definicije pol uz pomoć točaka A i B u planu položaja i brzina?

Omogućuje izračun brzina ostalih točaka i kutne brzine tijela pomoću grafičkih trokuta i vektorskih zbrojeva brzina.

Što je važna značajka polozaja prirodnog koordinatnog sustava u odnosu na putanju?

Prirodni sustav koristi tangencijalnu i normalnu komponentu; polumjer zakrivljenosti i duljina luka ključni su za opis gibanja.

Koja je uloga treće dimenzije u Descartesovom sustavu za opis krutog tijela?

Dodaje z-komponentu i omogućuje opis rotacije oko različitih osi; u planarnoj dinamici često nije potrebna treća dimenzija, ali za sferno gibanje jest.

Što je hodograf brzine i kako se dobiva?

Hodograf brzine je krivulja koja opisuje tijek brzine na putanji; nastaje iz promjene položaja vektora brzine; koristi se u vizualizaciji gibanja.

Što je polazna točka u trenutnom polu brzina (Pv)?

Točka gdje je brzina jednaka nuli; presjeci su često korišteni u planovima brzina.

Kako se u planu položaja i plana brzina rješavaju zadaci o brzini čestica?

Redoslijed crtanja: Plan položaja, zatim paralelno crtanje brzina, primjena vektorske kompozicije brzina te mjerenje duljina stranica trokuta za izračun brzina.

Koja su svojstva kružnog gibanja u prirodnom koordinatnom sustavu?

Putanja je kružnica; brzina je tangencijalna; ubrzanje ima tangencijalnu i normalnu komponentu; polumjer zakrivljenosti putanje je konstantan.

Koja je opća definicija

Gibanje koje se može opisati kroz translaciju i sferno gibanje, bez obzira na referentno tijelo; često se koristi u kontekstu složenog gibanja.

Što je 'tangenca' i 'normalna' komponenta ubrzanja?

Tangencijalna komponenta ubrzanja usmjerena je uz tangentu putanje; normalna komponenta usmjerena je prema središtu zakrivljenosti putanje.

Koja je uloga polumjera zakrivljenosti putanje u opisu gibanja?

Polumjer zakrivljenosti r je mjera koliko je putanja zakrivljena; koristi se uz normalnu komponentu ubrzanja.

Kako se definira frekvencija titranja (f) i perioda (T) kod harmonijskog gibanja?

f = 1/T; T = 2π/ω; frekvencija mjeri broj titra po sekundi; ω je kružna frekvencija.

Koja je definicija brzine u vektorskom obliku kod krivocrtnog gibanja čestice (član 36)?

Brzina je vremenska derivacija vektora položaja: v = d r / d t.

Koji su osnovni koraci pri određivanju brzine i ubrzanja kod složenog gibanju (plan ubrzanja)?

Može se odrediti Graphically: crtanje plana položaja, plan brzine i plan ubrzanja; tražene vrijednosti dobivaju se pomoću zbroja komponenti i njihove međusobne povezanosti.