Kapitel 5: Testmodelle für ordinale Variablen - Partial Credits Modell

Wie lassen sich die Itemschwierigkeit und die Streuung bei kategorialen Variablen mit geordneten Antwortkategorien bestimmen?

• Itemschwierigkeit ergibt sich aus den Schwellenparametern (τ), die angeben, bei welcher Personenfähigkeit eine Kategorie bevorzugt wird.

• Die Streuung ergibt sich aus der Breite der Kategoriecharakteristiken – je breiter gestreut, desto mehr differenziert das Item.

Welches Zusammenhangsmaß ist für kategoriale Variablen mit geordneten Antwortkategorien geeignet?

• Der Polytome Rangkorrelationskoeffizient (z. B. polyseriale Korrelation oder gewichtete Kappa-Werte) ist geeignet.

• Bei ordinalen Daten wird oft auch Somers’ D oder Kendall’s Tau-b verwendet, da diese die Ordnung berücksichtigen.

Durch welche Annahmen wird das Partial-Credit-Modell (PCM) definiert?

• Unidimensionalität, lokale stochastische Unabhängigkeit, Additivität der Schwellen.

• Jede Kategorie ist durch eine eigene Schwelle vom benachbarten Übergang definiert – und die Schwellen sind personenspezifisch identisch.

Was versteht man unter einer Schwellenwahrscheinlichkeit und einem Schwellenparameter?

• Schwellenwahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit, dass eine Person genau an einer Übergangsgrenze zwischen zwei Kategorien liegt.

• Schwellenparameter (τ): Fähigkeit, bei der zwei benachbarte Kategorien gleich wahrscheinlich sind (z. B. τ12 = Schwelle zwischen Kategorie 1 und 2).

Was versteht man unter einer Kategoriencharakteristik und was unter einer Itemcharakteristik?

• Kategoriencharakteristik: Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit bestimmter Fähigkeit eine bestimmte Antwortkategorie wählt.

• Itemcharakteristik: Zusammensetzung aller Kategoriencharakteristiken zu einem Item über den gesamten Fähigkeitsbereich.

Welche Spezialfälle und welche Verallgemeinerungen des Partial-Credit-Modells gibt es und was kennzeichnet sie?

• Spezialfall: Rating Scale Modell (Andrich-Modell) – gleiche Schwellenabstände für alle Items.

• Verallgemeinerung: Generalisiertes PCM (GPCM) – erlaubt unterschiedliche Diskrimination der Items (ähnlich wie 2PL-Modell).

• PCM ist flexibler als das Rasch-Modell, aber restriktiver als GPCM.

Was ist der zentrale Unterschied zwischen dem Rasch-Modell und dem Partial-Credit-Modell?

• Rasch-Modell: dichotome Items (richtig/falsch).

• PCM: ordinale, polytome Antwortkategorien → erlaubt mehrstufige Lösungen.

Wie wird die Wahrscheinlichkeit einer Antwortkategorie im PCM berechnet?

Welche Interpretationshilfe bietet die grafische Darstellung von Kategoriencharakteristiken?

• Zeigt, bei welchem Fähigkeitsniveau welche Kategorie am wahrscheinlichsten gewählt wird.

• Die Kurve mit dem höchsten Punkt zeigt die wahrscheinlichste Kategorie bei gegebener Fähigkeit.

Was bedeutet „lokale stochastische Unabhängigkeit“ im PCM?

• Die Antwortwahrscheinlichkeiten sind nur vom Personenparameter und Itemparametern abhängig, nicht voneinander.

• Erlaubt die separate Modellierung der Items.

Warum ist das PCM ein Rasch-Modell für geordnete Kategorien?

• Weil es die spezifische Objektivität erhält: Itemparameter unabhängig von Stichprobe (bei Modellpassung).

• Gleichzeitige Skalierung von Personen und Items möglich.

Was bedeutet „additive Schwellenstruktur“ im PCM?

• Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kategorie zu wählen, ergibt sich aus der Summe der Schwellen bis zu dieser Kategorie.

• Jeder weitere „Schritt“ zur nächsten Kategorie hat einen eigenen Schwellenparameter.

Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit das PCM anwendbar ist?

• Unidimensionalität, lokale stochastische Unabhängigkeit, monotone Kategoriencharakteristiken, geordnete Kategorien.

• Keine Sprünge oder Auslassungen zwischen Kategorien erlaubt.

Was unterscheidet das Rating Scale Modell (Andrich-Modell) vom PCM?

• PCM: item-spezifische Schwellen.

• Rating Scale Modell: konstante Schwellenstruktur für alle Items.

Was ist ein Vorteil des PCM gegenüber dichotomen Modellen?

• Mehr Information pro Item durch feinere Abstufung.

• Reduziert Testlänge bei gleichbleibender Messgenauigkeit.

Wie erkennt man in der Praxis, ob das PCM gut passt?

• Durch Item-Fit-Statistiken, Analyse der Kategoriencharakteristiken, und Vergleich erwarteter vs. beobachteter Kategoriennutzung.

• Starke Überlappung oder flache Kurven deuten auf Probleme hin.