Grandeurs conservées : Énergie, Travail, Quantité de mouvement, Moment cinétique

Ces 36 flashcards couvrent les notions essentielles du cours : travail, énergie cinétique, forces conservatives et non-conservatives, énergie potentielle, conservation de l’énergie mécanique, forces dissipatives, puissance, rendement, quantité de mouvement et collisions.

Qu’appelle-t-on une grandeur « conservée » en mécanique ?

Une grandeur dont la valeur reste constante au cours du mouvement (ex. énergie, quantité de mouvement, moment cinétique) lorsque certaines conditions sont réunies.

Énoncez la définition générale de l’énergie.

Capacité d’un système à effectuer un travail ou à provoquer un changement.

Comment définit-on le travail mécanique d’une force constante ?

W = 𝐅·𝐝 = F d cos θ (scalaire).

Quel est l’unité SI du travail ?

Le Joule (J) = N·m.

Dans quel cas le travail d’une force est-il positif ?

Lorsque l’angle θ entre 𝐅 et 𝐝 est compris entre 0° et 90° (cos θ > 0).

Quel est le travail d’une force perpendiculaire au déplacement ?

W = 0 (θ = 90°).

Relation entre travail total et forces multiples agissant sur un corps ?

Wtotal = Σ Wi ; équivaut au travail de la résultante des forces.

Formule de l’énergie cinétique de translation.

E_c = ½ m v².

Formule de l’énergie cinétique de rotation.

E_c = ½ I ω².

Théorème de l’énergie cinétique (travail-énergie).

Wtotal = ΔEc (variation de l’énergie cinétique d’un corps).

Définissez une force conservative.

Force dont le travail ne dépend pas du chemin mais seulement des positions initiale et finale; W = 0 pour tout trajet fermé.

Citez deux exemples de forces conservatives.

Le poids (force de gravité) et la force de rappel d’un ressort (force élastique).

Définissez une force non conservative.

Force dont le travail dépend du chemin emprunté (ex. frottements, forces appliquées variables).

Énergie potentielle gravitationnelle (formule).

E_p,G = m g h (référence h=0 arbitraire).

Travail du poids entre deux hauteurs hi et hf.

WP = −m g (hf − hi) = −ΔEp,G.

Énergie potentielle élastique d’un ressort.

E_p,R = ½ k (ΔL)².

Condition de conservation de l’énergie mécanique.

Si le travail des forces non conservatives est nul (WNFC = 0), alors ΔEm = 0 ; Em = Ec + E_p est constante.

Expression de la conservation d’énergie mécanique entre deux états (sans forces non-conservatives).

Ec,f + Ep,f = Ec,i + Ep,i.

Que vaut la hauteur maximale atteinte par un projectile vertical (sans frottement) ?

Δhmax = vi² / (2 g).

Dans un système masse-ressort sans frottement, quand la vitesse est-elle maximale ?

Lorsque l’allongement/compression ΔL est nul (tout Ep,R converti en Ec).

Vitesse maximale au passage à ΔL = 0 pour un ressort.

vmax = √(k/m) · ΔLmax.

Pourquoi la marche humaine est-elle comparée à un système masse-ressort ?

Les jambes stockent et restituent de l’énergie élastique, comme un ressort, pendant le cycle de marche.

Qu’est-ce qu’une force dissipative ?

Force (souvent un frottement) qui transforme de l’énergie mécanique en chaleur, diminuant E_c.

Signe du travail d’une force de frottement par rapport au déplacement.

Toujours négatif (opposé au mouvement).

Expression de la chaleur dissipée par frottement sur une distance Δx.

Q = F_f Δx (valeur absolue du travail de frottement).

Distance d’arrêt d’un corps sur sol horizontal avec frottement constant μ mg.

Δx = v_0² / (2 μ g).

Puissance moyenne d’un système (définition).

P_moy = ΔE / Δt (J/s = Watt).

Lien entre puissance, force constante et vitesse moyenne.

P = F_∥ v (si F parallèle au déplacement).

Définissez le rendement R d’une machine en termes d’énergie.

R = Wutilisé / Efournie ≤ 1.

Définissez le rendement en termes de puissance.

R = Putîle / Ptotale ≤ 1.

Rendement typique d’un moteur thermique.

Environ 20 % (R ≈ 0,20).

Comment la température microscopique est-elle reliée à l’énergie cinétique ?

La température d’un fluide est proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne de ses molécules ; elle mesure leur agitation.

Formulation « impulsion » de la deuxième loi de Newton.

Σ F_ext = d(𝐩)/dt, où 𝐩 = m 𝐯 (quantité de mouvement).

Énoncé de la conservation de la quantité de mouvement.

Dans un système isolé, la quantité de mouvement totale reste constante (Σ 𝐩i = Σ 𝐩f).

Quel type de collision conserve à la fois énergie cinétique et quantité de mouvement ?

Une collision parfaitement élastique.

Comment exprimer l’énergie dissipée lors d’une collision inélastique ?

Edissipée = Ec,avant − E_c,après (transformée en chaleur, déformation, etc.).