H6 wiskunde

Congruente figuren

figuren met dezelfde vorm en grootte

Ontstaan door

spiegeling,verschuing,draaing

Overeenkomstige zijden

In Congruente veelhoeken zijn even lang

Overeenkomstige hoeken

In congruente veelhoeken zijn even groot

Gelijkvormige figuren

Figuren met dezelfde vorm maar niet even groot

Congruente driehoeken

twee driehoeken waarvan de overeenkomstige hoeken even groot en de overeenkomstige zijden even lang zijn

ZZZ

Als 2 driehoeken 3 paar even lange zijden hebben, dan zijn de driehoeken congruent

ZHZ

Als 2 driehoeken 2 paar even lange zijden hebben en de ingesloten hoeken van die zijden even groot zijn, dan zijn de driehoeken congruent.

HZH

Als twee driehoeken een paar even lange zijden hebben en de 2 paar aanliggende hoeken van die zijden even groot zijn, dan zijn de driehoeken congruent.

ZHH

Als twee driehoeken een even lange zijde hebben en de twee hoeken naast die zijde even groot zijn, dan zijn de driehoeken congruent.

ZZ90°

Als bij twee rechthoekige driehoeken even lange schuine zijde en een paar even lange rechthoekszijde hebben ,dan zijn deze driehoeken congruent.

Wiskunde bewijs

Gegeven

Te bewijzen

Bewijs

Hoe opstellen

1. plaats de merktekens

2. Kies 2 driehoeken

3. Bepaal het congruentie kenmerk

4. Schema opstellen + verklaringen

5. Besluit als de driehoeken congruent zijn

6. Besluit dat de overeenkomstige zijden even lang zijn of de overeenkomstige hoeken even groot.

eigenschap van de middelloodlijn

Een punt op de middelloodlijn van een lijnstuk

ligt even ver van de grenspunten van het lijnstuk

Omgekeerde eigenschap van de middelloodlijn

Elk punt dat even ver van de grenspunten ligt, ligt op de middelloodlijn van het lijnstuk.

kenmerk van de middelloodlijn

een punt ligt op de middelloodlijn van een lijnstuk als en slechts als het even ver ligt van de grenspunten van dat lijnstuk

Eigenschap van de bissectrice

Een punt op de bissectrice van 2 snijdende rechten ligt even ver van de snijdende rechte

Omgekeerde eigenschap van de bissectrice

Elk punt dat even ver van de 2 snijdende rechten ligt, ligt op de bissectrice van de snijdende rechten

kenmerk van de bissectrice

Een punt ligt op de bissectrice van een hoek als het even ver van beide zijden van de hoek ligt, en omgekeerd.