Exercises sur les Mathématiques Booléens

Boolean Math Problems

Solve: p ∨ (¬p ∧ q)

Answer: p ∨ q

Démarche:
(p ∨ ¬p) ∧ (p ∨ q) --> Distributivité
t ∧ (p ∨ q) -------------> Complémentarité
p ∨ q ---------------------> Élément neutre

Solve: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

Answer: ¬q

Démarche:
¬q ∧ (p ∨ ¬p) --> Distributivité
¬q ∧ t -------------> Complémentarité
¬q ------------------> Élément neutre

Solve: [(p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q)] ∨ q

Answer: p ∨ q

Démarche:
[p ∧ (¬q ∨ q)] ∨ q --> Distributivité
[p ∧ t] ∨ q -------------> Complémentarité
p ∨ q --------------------> Élément neutre

Solve: (p ∧ p) ∨ (p ∧ ¬p)

Answer: p

Démarche:
p ∧ (p ∨ ¬p) --> Distribution
p ∧ t -------------> Complémentarité
p ------------------> Élément neutre

[p ∧ (p ∨ q)] ∧ (p ∨ ¬q)

Answer: p

Démarche:
p ∧ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q)] --> Associativité
p ∧ [p ∨ (q ∧ ¬q)] ----------> Distributivité
p ∧ [p ∨ c] ---------------------> Complémentarité
p ∧ p -----------------------------> Élément neutre
p -----------------------------------> Idempotence

Solve: (p ∨ q) ∧ p

Answer: p

Démarche:
(p ∨ q) ∧ (p ∨ c) --> Élément neutre
p ∨ (q ∧ c) -----------> Distributivité
p ∨ c -------------------> Élément absorbant
p -------------------------> Élément neutre

Solve: p ∨ ¬(p ∨ q)

Answer: t

Démarche:
¬p ∨ ¬¬(p ∨ q) --> Loi de de Morgan
¬p ∨ (p ∨ q) ------> Involution
q ∨ (p ∨ ¬p) ------> Associativité
t ∨ q -----------------> Complémentarité
t -----------------------> Élément absorbant

Solve: ¬(¬p ∧ q) ∨ ¬p

Answer: c

Démarche:
¬¬(¬p ∧ q) ∧ ¬¬p --> Loi de de Morgan
(¬p ∧ q) ∧ p ----------> Involution
(¬p ∧ p) ∧ q ----------> Associativité
c ∧ q ---------------------> Complémentarité
c ---------------------------> Élément absorbant

Solve: (p ∧ q) ∨ p

Answer: p

Démarche:
(p ∧ q) ∨ (p ∧ t) --> Élément neutre
p ∧ (q ∨ t) ----------> Distributivité
p ∧ t -------------------> Élément absorbant
p ------------------------> Élément neutre