Segmentos y Ángulos

Términos indefinibles

1. Punto
2. Recta
3. Plano
4. Espacio

Axioma de enlace de la recta

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Puntos Colineales

Tres o más puntos que están en una misma recta se llaman colineales

Axioma de enlace del plano

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Puntos Coplanares

Cuatro o más puntos son coplanares si están en un mismo plano. Los puntos colineales siempre serán coplanares

Axioma de la intersección de dos planos diferentes

Si dos planos diferentes interesectan, su intersección es una recta

Axioma de la contención

Si una recta L y un plano π tienen dos puntos diferentes en común, entonces la recta está contenida en el plano

Segmento de recta

Conjunto de dos puntos formados por A y B, donde cada uno es llamdado extremo del segmento

Medida de segmento

Es la distancia entre sus extremos. Siempre será positiva

Denotación de medida de segmentos

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Congruencia de segmentos

Dos segmentos o más son congruentes si tienen la misma medida

Notación de congruencia

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Propiedades de la Congruencia de Segmentos: Reflexividad

Propiedades de la Congruencia de Segmentos: Simetría

Propiedades de la Congruencia de Segmentos: Transitividad

Axioma de la suma y resta de segmentos: Suma

AC = AB + BC

Axioma de la suma y resta de segmentos: Resta

i. AB = AC - BC

ii. BC = AC - AB

Punto medio de un segmento

Teorema sobre Puntos Medios

Los puntos medios determinan segmentos congruentes

Definición de Semirecta

Sea O un punto de una recta L, la semirecta de origen en el punto es el conjunto de puntos x en la recta L que están de un mismo lado con respecto al punto O. Se denota

Definición de Ángulo

Figura geométrica formada por la unión de dos semirectas con el mismo origen

Notación de un Ángulo

El punto 0 es el punto de origen de la recta. El punto de origen siempre va en la mitad de la notación.

Definición de Medida de un Ángulo

Todo ángulo le asignamos una medida entre 0° y 180°

Congruencia de Ángulos

Dos o más ángulos son congruentes si tienen la misma medida

Notación de Congruencia de Ángulos

Clasificación de Ángulos: Ángulo Agudo

Su medida está estrictamente entre 0° y 90°.

Clasificación de Ángulos: Ángulo Recto

Su medida es exactamente 90°.

Clasificación de Ángulos: Ángulo Obtuso

Su medida está estrictamente entre 90° y 180°.

Clasificación de Ángulos: Ángulo Llano

Su medida es exactamente 180°.

Clases de Ángulos: Ángulos Adyacentes

* Tienen el mismo vértice,
* Tienen un lado en común
* Los otros dos lados están en semiplanos opuestos con respecto al lado en común.

Clases de Ángulos: Ángulos Suplementarios

La suma de sus medidas es 180°.

Clases de Ángulos: Ángulos Complementarios

La suma de sus medidas es 90°.

Clases de Ángulos: Par lineal

Dos ángulos adyacentes forman un par lineal si son suplementarios.

Clases de Ángulos: Ángulos Opuestos por el vértice

Tienen el mismo vértice y sus lados forman semirrectas opuestas.

Teorema de los ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

Bisectriz de un ángulo

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Axioma de la suma y resta de ángulos:

Suma: Si ∡AOB y ∡BOC son dos ángulos adyacentes, entonces

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Axioma de la suma y resta de ángulos:

Resta: Si ∡AOB y ∡BOC son dos ángulos adyacentes, entonces