curve

definisci curva e il suo sostegno

classifica i vari tipi di curva (chiusa, semplice, piana, circuito e di Jordan)

cos’è il vettore tangente

cos’è la retta tangente

cos’è la velocità scalare

cos’è una curva regolare/regolare a tratti

spiega il cambio di parametro

cos’è una partizione?

descrivi la lunghezza della poligonale costruita su gamma tramite la partizione D

quando una curva gamma è rettificabile?

dimostra che se gamma e phi sono due curve equivalenti, allora hanno la stessa lunghezza

dai la definizione di integrale di prima specie

dimostra che, se gamma e phi sono curve equivalenti, allora i loro integrali di prima specie sono uguali

formula di distribuzione di massa

formula baricentro

formula momento d’inerzia

spiega cos’è una forma differenziale

dai la definizione di integrale di II specie.

enuncia e dimostra il teorema che dice che due curve equivalenti hanno integrale di seconda specie uguale o opposto

concatenazione della curva gamma1+gamma2

spiega quando la forma differenziale w è esatta su X (oppure F è conservativo su X)

spiega quando la forma differenziale gamma è chiusa (oppure F è irrotazionale)

dimostra che se gamma è forma di classe C¹ su X, esatta → chiusa

spiega quando due curve sono omotope

enuncia il teorema di Poincaré

spiega quando un insieme è semplicemente connesso

quando accade che una forma differenziale w chiusa → esatta? Dimostralo.