Cours 3 : Cinématique Circulaire

Flashcards summarizing key vocabulary and concepts related to vectors in physics and mathematics.

Mouvement circulaire

C’est un mouvement dont la trajectoire est un cercle de centre fixe et de rayon constant.
Quand l’utiliser ? Roues, poulies, engrenages, manèges, fronde…

Convention de signe

Le sens trigonométrique (anti-horaire) est pris comme positif. Le sens horaire est négatif.
Quand l’utiliser ? Pour donner le bon signe à $\theta$, $\omega$ et $a$

Image à mettre : Cercle avec sens + et sens -.

Vitesse angulaire moyenne

$$ω_m=Δθ/Δt$$

Unité SI : rad/s.
Quand l’utiliser ? Quand on connaît l’angle parcouru pendant une durée

Vitesse angulaire instantanée

$$ω(t)=dθ/dt$$

Graphiquement, c’est la pente de la tangente à $θ(t)$

Quand l’utiliser ? Quand on cherche la vitesse de rotation à un instant précis.

Vitesse linéaire

$$v=rω$$

La vitesse linéaire est tangentielle à la trajectoire.
Quand l’utiliser ? Quand on veut passer d’une grandeur angulaire à une grandeur “en m/s”.
Image à mettre : Mobile sur cercle avec vecteur tangent.

Accélération angulaire

$$α_m=Δω/Δt,α(t)=dω/dt$$

Unité SI : rad/s².
Quand l’utiliser ? Quand la vitesse de rotation change.

Période et fréquence

$$T=2π/(∣ω∣)$$

$$f=1/T=(∣ω∣)/2π$$

$T$ est en secondes, $f$ en hertz.
Quand l’utiliser ? Quand l’énoncé parle de tours par seconde, temps d’un tour, rpm…

Accélération centripète

$$a_c=ω^2 r=v^2/r$$

Elle est dirigée vers le centre.
Quand l’utiliser ? Dans tout mouvement circulaire, même si la vitesse angulaire est constante.
Image à mettre : Cercle avec $a ⃗_c$ pointant vers le centre.

Accélération tangentielle

at​=αr

Elle est tangentielle à la trajectoire.
Quand l’utiliser ? Seulement si la vitesse angulaire varie. Si α=0, alors at = 0a

Accélération totale

$a=\sqrt{a\frac{2}{c}+a+\frac{2}{t}}$

car a_c et a_t sont perpendiculaires.
Quand l’utiliser ? Si on demande la norme de l’accélération totale.

Définition du MCU

Le Mouvement Circulaire Uniforme est un mouvement circulaire où la vitesse angulaire est constante et non nulle.
Conséquences : α=0, $v$ constante, $T$ et $f$ constantes.

Formules du MCU

$$\alpha=0$$

$$\theta(t)=\omega t+\theta_0$$

$$v=ωr$$

$$a_{c}=\omega^2r$$

Quand l’utiliser ? Si la rotation se fait à vitesse angulaire constante.

Point clé sur le MCU

Même si la norme de la vitesse est constante, sa direction change, donc il existe une accélération centripète non nulle.
Quand l’utiliser ? Pour éviter l’erreur classique “uniforme = pas d’accélération”.

Définition du MCUV

Le Mouvement Circulaire Uniformément Varié est un mouvement circulaire où l’accélération angulaire est constante et non nulle.
Conséquences : ω\omegaω varie linéairement, θ varie quadratiquement.

MCUA vs MCUD

• MCUA : $\overrightarrow{\alpha}$ et $\overrightarrow{\omega}$ de même sens → la norme de ω\omegaω augmente.

• MCUD : $\overrightarrow{\alpha}$ et $\overrightarrow{\omega}$ de sens opposés → la norme de ω\omegaω diminue.
  Important : on raisonne sur le sens des vecteurs, pas juste sur le signe.

Formules du MCUV

$$\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=cste$$

$$\omega(t)=\alpha t+\omega_0$$

$$\theta(t)=\frac12\alpha t^2+\omega_0t+\theta_0$$

Quand l’utiliser ? Si l’accélération angulaire est constante.

Formule raccourci en MCUV

$$\omega^2=\omega\frac20+2\alpha\Delta\theta$$

Quand l’utiliser ? Quand le temps n’apparaît pas dans l’énoncé ou pour éviter un système/une équation du second degré.

Période et fréquence en MCUV

Comme ω varie, la période et la fréquence varient aussi. On peut seulement parler de valeurs instantanées.
Quand l’utiliser ? Pour distinguer clairement MCU et MCUV.

Graphes caractéristiques

• θ(t) affine

• ω(t) constante

• α(t) nulle

MCUV :

• θ(t) quadratique

• ω(t) affine

• α(t) constante non nulle
  Image à mettre : Les 3 graphes côte à côte.