Mat2 - Defs + Prop

07/09/26

Qu’appelle-t-on un polynôme du second degré ?

Toute fonction f définie sur IR pour laquelle il existe trois réels a,b,c où a non nul tel que pour tout x appartient à IR, f(x)=ax²+bx+c. a,b,c sont appelés les coefficients de cette fonction polynôme

Que sont deux fonctions égales et leur formule ?

Soient f et g deux foncions définies respectivement à Df et Dg (intervalles ou réunions d’intervalles de IR). f et g sont dites égales lorsqu’elles ont le même domaine de définition et la même expression sur cet ensemble. f=g équivaut {Df=Dg ; pour tout x appartient à Dg, f(x)=g(x)

Qu’est-ce qu’une restriction et sa formule ?

Soient f et g deux fonctions définies respectievement sur Df et Dg (intervalles ou réunions d’intervalles de IR). On dit que g est la restriction de f à Dg lorsque : {Dg inclus dans Df ; pour tout x appartient à Dg, g(x)=f(x)

Qu’est-ce que la racine d’une fonction ?

Solution de l’équation f(x)=0

Qu’est-ce que la propriété de l’identification ?

Quelles que soient f et g deux fonctions polynômes du second degré, f et g sont égales si et seulement si leurs coefficients de même degré sont égaux

Quelle est la réciproque de la propriété de l’identification ?

Si f=g alors Df=Dg et pour tout x appartient à IR, f(x)=g(x)

Qu’appelle-t-on racine réelle d’une fonction ?

Tout nombre réel x1 tel que f(x1)=0, c’est-à-dire tout réel solution de l’équation f(x)=0

Qu’est-ce qu’une racine évidente ?

Lorsque f admet pour racine les nombres -2,-1,0,1 ou 2, on dit que ce nombre est une racine évidente de f

Quelle est la propriété sur la factorisation d’un polynôme du second degré à l’aide d’une racine connue ?

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur IR par f(x)=ax²+bx+c où a,b,c sont des réels et a est non nul. f peut se factoriser par (x-x1) si et seulement si le réel x1 est une racine de f, c’est-à-dire qu’il existe un réel d tel que : pour tout x appartient à IR, f(x)=(x-x1)(ax+d)

Quelle est la propriété de la factorisation d’un binôme du second degré à l’aide de deux racines ?

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur IR par f(x)=ax²+bx+c où a,b,c sont des réels et a est non nul. Si les réels x1 et x2 sont des racines de f alors : pour tout x appartient à IR, f(x)=a(x-x1)(x-x2). Cela s’appelle la forme factorisée d’un binôme du second degré.

Quelle est la propriété sur la somme et le produit des racines ?

Soit f:x qui associe ax²+bx+c,définie sur IR, où a,b,c sont des réels et a est non nul, un polynôme du second degré. Si f admet deux racines réelles x1 et x2 alors : la somme S de ces racines est le réel : S =x1+x2=-b/a ; le produit P de ces racines est le réel : P=x1x2=c/a