Sitzung 2

Welche Eigenschaften können Kongruenzabbildungen haben?

• Geradentreu: wenn mehrere Urpunkte auf der selben Geraden liegen, dann liegen die Bildpunkte ebenfalls auf derselben Geraden

• Winkeltreu: Bild eines Winkels hat dasselbe Winkelmaß wie der Urwinkel

• Flächeninhaltstreu: derselbe Flächeninhalt

• Parallelentreu: Bilder zweier paralleler Geraden sind parallele Geraden

• Orientierungstreu: Drehung, Verschiebung, Punktspiegelung & Identität

• Orientierungsverkehrend: Schubspiegelung & Achsenspiegelung

Was sind Fixfiguren?

• Eine Fixfigur bei einer Abbildung ist eine Figur, deren Bildfigur mit ihr übereinstimmt

• Fixpunktfigur: Eine Fixpunktfigur bei einer Abbildung, ist eine Figur, bei der jeder Punkt Fixfigur ist

Wo sind die bei den Kongruenzabbildungen?

• Spiegelung: Achse ist Fixpunktgerade

• Drehung: Drehzentrum ist Fixpunktfigur

• Punktspiegelung: Spiegelzentrum ist Fixpunktfigur

• Verschiebung: keine Fixpunkte

• Schubspiegelung: keine Fixpunkte

• Identität: ganze Ebene

Was ist eine Deckabbildung/Symmetrieabbildung?

• Eine Abbildung, unter der eine bestimmte Figur Fixfigur ist, heißt Deckabbildung oder Symmetrieabbildung dieser Figur

• Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn es mindestens eine Achsenspiegelung gibt, unter der diese Figur Fixfigur ist

• Eine Figur heißt drehsymmetrisch, wenn es mindestens eine Drehung gibt, unter der diese Figur Fixfigur ist

Was ist eine Symmetriegruppe?

• Alle Deckabbildungen/Symmetrieabbildungen einer Figur zusammen bilden die Symmetriegruppe der Figur

• Eine Symmetriegruppe beschreibt nicht nur die Symmetrie einer bestimmten Figur, sondern einen Symmetrietyp einer ganzen Klasse von Figuren

Bei einem Verschiebungsvektor, was bedeutet die obere Zahl und was die untere?

• Obere nach rechts oder links (x)

• Untere nach oben oder unten (y)