Maths - S3 - Élimination d’une substance dans le sang

Justifier que, selon cette modélisation, 𝑢1 = 0,7

1) Tout d’abord, on sait que 30% correspond à la quantitée de médicament qui diminue par heure et 70% correspond à ce qu’il reste. Sachant que U0 = 1, on a :

• Après 1heure, la quantitée de U1 est:

• U1 = 0,7 * U0

= 0,7 * 1

= 0,7

et Justifier que 𝑢2 = 0,49 .

Pour U2 :

• Après 2 heures, la quantité de U2 est:

• U2 = 0,7 * U1

= 0,7 * 0,7

= 0,49

En déduire, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛 en fonction de 𝑛.

2) On sait que Un = U0*q^n

Donc U0 = 1 et q= 0,7

Ainsi, Un= 1*0,7n

Pour tout entier naturel n, la quantité de médicament après n heure est 0,7n.

On sait que le médicament n’est plus actif lorsque la quantité présente dans le sang est strictement inférieure à 0,2 g. D’après cette modélisation, pendant quelle durée le médicament est-il actif ? Expliquer brièvement la démarche.

3) Le médicament n’est plus actif lorsque la quantité présente dans le sang est strictement inférieur à 0,2g.

U1 = 0,7

U2 = 0,49

U3 = 0,34

U4 = 0,23

U5 = 1,68 inférieur à 0,2g

Ainsi, le médicament sera actif pendant une durée de 4 heures.

Quelle est la quantité de médicament présente dans le sang trois heures après l’injection ?

4a) Après 3 heures, 0,34g de médicament est présent dans le sang.

Quelle est la valeur de 𝑓’(3)? Comment interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice ?

4b) f’(3) = coef directeur de la tangente

f’(3) = -0,12

Donner une valeur approchée à 0,1 du temps au bout duquel le médicament cesse d’être actif

5b) C’est à partir de 4,6 heures c’est à dire 4het 36min

D’après vous quel est le modèle le plus pertinent ? Justifier brièvement la réponse.

6) Le modèle le plus pertinent est selon nous le modèle du graphique, car il montre avec précision à la fois les taux restants de substance dans le temps. Cette modélisation est plus précise et permet d’obtenir les durées et les quantitées exactes

D’après les données ci-dessus, quelle est la valeur de 𝑃𝑀̅( 𝐵) ?

7) P(M) = P(M B) = 1000 / 25 = 40%

= P(M) x P(B) = 40 x 25 = 1000

Ainsi, PM(B) = 40%

Calculer la probabilité 𝑃( 𝑀̅ ∩ 𝐵) et interpréter ce résultat.

8) La probabilité (PnB) est la probabilité qu’un patient ait reçut le médicament et qu’une baisse du taux de glycémie fut observée

Donc, (PnB) = P(M)*P(M)B

= 0,6*0,15

= 0,09