3) Béland et al., 2017.

Ensemble de 60 cartes mémoires sous forme de vocabulaire portant sur l'utilisation du coefficient omega de McDonald en remplacement de l'alpha de Cronbach.

Fidélité (en psychométrie)

Propriété d'un instrument de mesure liée à la consistance, la stabilité ou la reproductibilité de ses résultats lors d'une réapplication dans des conditions comparables.

Modèle du score vrai

Modèle théorique formalisé par l'équation $Y = V + E$, où le score observé $Y$ se décompose en un score vrai $V$ et une erreur aléatoire $E$.

Score observé ($Y$)

Valeur mesurée chez un individu qui varie de façon aléatoire en raison de l'imprécision de l'outil de mesure.

Score vrai ($V$)

Capacité stable et fixe d'un individu à réaliser une tâche donnée dans une situation de mesure.

Erreur de mesure aléatoire ($E$)

Composante du modèle du score vrai symbolisant l'imprécision de l'outil de mesure et fluctuant à chaque prise de mesure.

Variance observée $\text{Var}(Y)$

Somme de la variance vraie et de la variance d'erreur, représentée par l'équation $\text{Var}(Y) = \text{Var}(V) + \text{Var}(E)$.

Fidélité théorique ($\rho^2$)

Rapport de la variance du score vrai sur la variance du score observé, exprimé par $\rho^2 = \frac{\text{Var}(V)}{\text{Var}(Y)}$.

Domaine de variation de $\rho^2$

Intervalle compris entre $0$ et $1$, du fait que la variance vraie $\text{Var}(V)$ est toujours positive et inférieure à la variance observée $\text{Var}(Y)$.

Postulat de Borsboom (2008)

Constat selon lequel les variables psychologiques ne se trouvent pas physiquement dans le cerveau, rendant la valeur exacte de $\text{Var}(V)$ inobservable.

Alpha ($\alpha$) de Cronbach (1951)

Coefficient d'estimation de la fidélité $\rho^2$ basé sur la répartition des variances et covariances des items d'un test.

Popularité du coefficient $\alpha$

Indicateur cité dans plus de $17\,600$ publications depuis le début des années $1950$, selon Dunn, Baguley et Brunsden (2013).

Formule de l'alpha de Cronbach

Équation exprimée par $\alpha = \frac{J}{J-1} \left( 1 - \frac{\sum_{j=1}^J \text{Var}(\text{Item}_j)}{\text{Var}(\text{Total})} \right)$.

Nombre d'items ($J$)

Quantité totale d'items analysés dans un test, utilisée comme paramètre dans les équations des coefficients $\alpha$ et $\omega$.

Variance d'un item $\text{Var}(\text{Item}_j)$

Somme des éléments situés sur la diagonale principale d'une matrice de variances-covariances.

Variance totale $\text{Var}(\text{Total})$

Somme de l'ensemble des $J^2$ éléments (variances et covariances) contenus dans une matrice de variances-covariances.

Seuil de Tavakol et Dennick (2011)

Valeur minimale de $0{,}70$ recommandée pour considérer le coefficient $\alpha$ de Cronbach comme satisfaisant.

Hypothèse de tau-équivalence

Postulat selon lequel chaque item d'un test mesure le même construit avec la même précision, impliquant que $\text{Var}(V)$ est identique pour tous les items.

Sous-estimation de la fidélité par $\alpha$

Conséquence de la violation fréquente de l'hypothèse de tau-équivalence dans les tests, identifiée par Miller (1995).

Tests à formats d'items multiples

Instruments de mesure pour lesquels l'usage de l'alpha de Cronbach est proscrit en raison de la violation de l'hypothèse de tau-équivalence.

Alpha négatif

Résultat anormal du coefficient $\alpha$ survenant lorsque certaines covariances entre items sont négatives (Martineau, 1982).

« $\alpha$ si l'item est enlevé »

Pratique à proscrire consistant à justifier le retrait d'un item en mesurant la variation de $\alpha$, car elle dépend de l'échantillon analysé.

Constat de Sijtsma (2009)

Observation selon laquelle l'alpha de Cronbach est encore publié principalement parce que les revues scientifiques privilégient les méthodes établies de longue date.

Coefficient omega ($\omega$) de McDonald

Alternative à l'alpha de Cronbach permettant d'estimer la fidélité $\rho^2$ à partir d'un modèle d'analyse factorielle à un facteur commun.

Modèle d'analyse factorielle à un facteur commun

Modèle statistique regroupant les items mesurant un même facteur général $C$, considéré comme une extension du modèle du score vrai par McDonald (1999).

Équation $Y = m + C + U$

Formulation simplifiée du modèle d'analyse factorielle où $Y$ est le score total, $m$ une constante, $C$ le facteur commun et $U$ la compétence unique.

Facteur commun ($C$)

Composante du score total $Y$ exprimée par le facteur général du test, équivalente à la variance vraie $\text{Var}(V)$.

Facteur unique ($U$)

Composante du score total $Y$ exprimée par la compétence spécifique d'un item et l'erreur de mesure, équivalente à $\text{Var}(E)$.

Constante $m$ (en analyse factorielle)

Valeur sans variance considérée comme triviale dans la décomposition du score total $Y$.

Décomposition factorielle de la variance

Équation $\text{Var}(Y) = \text{Var}(C) + \text{Var}(U)$, dérivée sous l'hypothèse d'indépendance entre le facteur commun et les facteurs uniques.

Coefficient de saturation ($\lambda_j$)

Valeur indiquant la contribution du facteur commun $C$ au score observé de l'item $j$.

Communauté ($h_j^2$)

Proportion de la variance d'un item expliquée par le facteur commun, définie par $h_j^2 = \lambda_j^2$.

Variance unique ($\psi_j^2$)

Proportion de la variance d'un item attribuable à l'erreur et aux facteurs uniques, calculée par la formule $\psi_j^2 = 1 - h_j^2$.

Formule de l'omega à un facteur

Équation $\omega = \frac{\left( \sum_{j=1}^J \lambda_j \right)^2}{\left( \sum_{j=1}^J \lambda_j \right)^2 + \sum_{j=1}^J \psi_j^2}$.

Estimation de $\text{Var}(C)$

Somme des coefficients de saturation ($\lambda_j$) de tous les items mise au carré, soit $\left( \sum_{j=1}^J \lambda_j \right)^2$.

Estimation de $\text{Var}(U)$

Somme des variances uniques des items, représentée par $\sum_{j=1}^J \psi_j^2$.

Seuil de fidélité pour $\omega$

Valeur minimale de $0{,}70$, indiquant une fidélité satisfaisante d'un test pour le coefficient omega.

Facteur général $G$

Facteur sous-tendant l'ensemble des items dans un modèle factoriel multidimensionnel.

Dimensions spécifiques ($D$)

Facteurs secondaires mesurés par un questionnaire en complément du facteur général $G$.

Formule de l'omega multidimensionnel

Équation $\omega = \frac{\left( \sum_{j=1}^J \lambda_{Gj} \right)^2 + \sum_{d=1}^D \left( \sum_{j=1}^J \lambda_{dj} \right)^2}{\left( \sum_{j=1}^J \lambda_{Gj} \right)^2 + \sum_{d=1}^D \left( \sum_{j=1}^J \lambda_{dj} \right)^2 + \sum_{j=1}^J \psi_j^2}$.

Omega hiérarchique ($\omega_{\text{Hiérarchique}}$)

Variante du coefficient $\omega$ mentionnée par McDonald (1985, 1999) et Widhiarso et Ravand (2014).

Intervalle de confiance pour $\omega$

Estimation recommandée par Kelley et Pornprasertmanit (2016) à l'aide de la méthode par bootstrap.

Programme PIRLS

Programme international de recherche en lecture scolaire évaluant le rendement en lecture des élèves de $4^e$ année.

Échantillon canadien du PIRLS 2011

Ensemble de $4\,762$ élèves canadiens dont les réponses à $15$ items ont été analysées à titre d'illustration.

Texte « Enemy Pie »

Support de compréhension de lecture comportant $15$ items dichotomisés dans le cadre de l'évaluation PIRLS 2011.

Item Q15 (PIRLS 2011)

Item le moins bien réussi de la section « Enemy Pie » avec une moyenne de $M = 0{,}37$.

Item Q5 (PIRLS 2011)

Deuxième item le moins bien réussi du test « Enemy Pie », affichant une moyenne de $M = 0{,}43$.

Items Q10 et Q13 (PIRLS 2011)

Items les mieux réussis du test « Enemy Pie », enregistrant chacun une moyenne de $M = 0{,}86$.

Écarts-types dans l'exemple PIRLS

Valeurs de dispersion des réponses aux items du test « Enemy Pie », toutes situées entre $0{,}35$ et $0{,}50$.

Valeur de $\omega$ pour « Enemy Pie »

Coefficient de fidélité obtenu pour les $15$ items du PIRLS, égal à $0{,}83$.

Résultat de l'analyse « $\omega$ si l'item est enlevé »

Démonstration que le retrait d'un item du test « Enemy Pie » n'exerce pas d'impact majeur sur la valeur globale de $\omega$.

Avantage multidimensionnel de $\omega$

Capacité du coefficient $\omega$ à accepter des structures de données à plusieurs facteurs, correspondant à la réalité des sciences de l'éducation.

Borne inférieure de $\omega$

Propriété du coefficient $\omega$ de ne jamais prendre une valeur négative, garantissant une cohérence théorique avec la fidélité.

Recommandation de Revelle et Zinbarg (2009)

Conclusion issue de la comparaison de $13$ estimateurs établissant que $\omega$ fournit les estimations les plus précises de $\rho^2$.

Analyse factorielle préalable

Étape obligatoire (exploratoire ou confirmatoire) requise pour estimer les paramètres nécessaires au calcul de $\omega$.

Fonction omega() (R)

Commande du package psych permettant d'automatiser le calcul du coefficient $\omega$ dans l'environnement R.

Package MBESS

Extension du logiciel R développée par Kelley (2017) permettant de calculer $\omega$ et ses intervalles de confiance.

Calcul de $\omega$ dans JASP

Procédure réalisable dans un logiciel libre via l'onglet « Descriptives » puis « Reliability Analysis » et en cochant la case $\omega$.

Limitation de SPSS pour le calcul de $\omega$

Incapacité du logiciel SPSS à calculer $\omega$ pour des structures comportant plus d'un seul facteur général.

Condition d'adéquation du modèle (Fit)

Exigence théorique stipulant que le modèle d'analyse factorielle doit présenter une bonne adéquation aux données pour que $\omega$ soit valide.

Recommandation de Dunn et collaborateurs (2013)

Appel à remplacer l'alpha de Cronbach par le coefficient omega dans les pratiques habituelles des chercheurs.