1. Nombres Réels

ANALYSE I

Inégalité triangulaire

Ix+yI <= IxI + IyI

A est majoré si

il existe un majorant M t.q.

x <= M pour tout x de A

A est minoré si

il existe un minorant m t.q.

x >= m pour tout x de A

Quand l’ensemble A est-il borné?

A est borné si A est à la fois majoré et minoré

Supremum de A

supA

=> Le plus petit majorant de A

s = supA si

1) x <= s pour tout x de A

2) pour tout s’<s, il existe x dans A t.q. x>s’

Infimum de A

infA

=> Le plus grand minorant de A

s = infA si

1) x >= s pour tout x de A

2) pour tout s’>s, il existe x dans A t.q. x<s’

AXIOME:

Dans R,

• tout ensemble majoré possède un _

• tout ensemble minoré possède un _

• supremum

• infimum