Principe des tests statistiques

Quelles sont les 6 étapes pour controler le risque d'erreurs

1. Poser l'hypothèse nulle H0
2. Choisir le seuil de signification
3. Définir un paramètre
4. Déterminer la région critique
5. Calculer le paramètre
6. Décision

À quoi sert un test ?

étudier une population + rep à une q? posée sur 1 ou pls pop à partir d'échantillons

C’est quoi :$\alpha=5\%$

Risq max autorisé pour le rejet de H0

comment tester H0 ?

On extrait 2 échantillons et on observe la diff entre les prop des 2 échantillons

Def le paramètre en fct de :

• nb+ type de variable ( quanti/quali )

• taille le l'échantillon

• conditions des diff test

le parametre $\in$ à la région critique

• on rejette H0 avec un risque de 1er espèces ≤α=5%

• la diférence observée est improbable si H0 est vrai ( on avait moins de 5% de chances des’y trouver)

• il y a une DIFFÉRENCE SIGNIFICATIVE dans la population

le paramètre $\notin$ à la région critique

• on ne peut pas rejetter H0 avec un risque de première espèce α=5%

• la diférence observée n’est pas improbable

• il n’y a PAS de diférence significative au risque ⍺

• cette diff peut ê dû aux fluctuation d'échantillonage

Il y a 2 types d'erreurs

C'est quoi la p-Value (p)

probabilité d’obtenir au moins la différence observée si (H0) est vraie

→ Si p ≤ ⍺ = 5 %, moins de 5% de chances d'observer

cette différence = rejetH0 au risque p ≤ a=5%

→ Si p > ⍺ = 5 %, par exemple 30%, on ne peut pas rejeter

H0 car on prendrait un risque de 30% de se tromper au

seuil de signification α=5%

Comment savoir si Un ÉCHANTILLON est REPRÉSENTATIF d'une pop ?

Tirage au sort d’un échantillon d’une population

→ (H0) = « L’échantillon est représentatif de la

population pour la maladie »

→ comparaison l’échantillon à la population

→ SI PAS REJET (H0), alors l’échantillon est

représentatif de la population

Quelles sont les etapes pour determiner la loi suivie par le paramètre ?

1) Type de variable : qualitative ou quantitative ?

2) Cas approximation : la principale condition d’approximation c’est la TAILLE des échantillons : si les

échantillons sont GRANDS, on pourra approximer par une loi connue

3) Determination de la loi de probabilité :

Propriété de probabilité : la somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes de lois

quelconque suit approximativement une loi normale.

⟶ déterminer la loi qu’on va utiliser dans les tests

pour les grands échantillons, qd N ≥30 + étude des moyenne on utilise :

loi normale

Pour les grands échantillons qd N ≥ 30 / np et n(1-p) ≥ 5 + étude des proportions on utilise :

la loi normale

Pour les grands échantillons qd effectifs théoriques ≥ 5 + tester l'indépendance de 2

variables qualitatives on utilise :

loi du ✗²

Pour les petits échantillons , on ne connait pas la loi

→ pas d'approximation possibles

→ test NON paramétriq