Kontrollfragen 04 Etit

Erklären Sie die Bedeutung des Begriffes “infinitesimal”.

Infinitesimal bedeutet unendlich klein im Grenzübergang, z. B. ein Flächenelement dA. Es ist klein genug für lokale Konstantheit, aber nicht gleich null.

Was ist ein Normalvektor?

Ein Normalvektor steht senkrecht auf einer Fläche. Bei einer geschlossenen Fläche zeigt der gewählte äußere Normalvektor per Konvention nach außen.

Was ist ein infinitesimales Flächenelement?

dA ist ein unendlich kleines Stück einer Fläche; als Vektor dA⃗ = n̂·dA zeigt es normal zur Fläche.

Nennen Sie ein Beispiel einer offenen und einer geschlossenen Fläche.

Offen: eine Kreisfläche oder ein Blatt Papier. Geschlossen: die Oberfläche einer Kugel oder eines Würfels.

Was ist ein Skalarprodukt?

A⃗·B⃗ = |A⃗|·|B⃗|·cos(φ). Das Ergebnis ist ein Skalar und misst den Anteil eines Vektors in Richtung des anderen.

Wie lautet die Definitionsgleichung des elektrischen Flusses?

Für eine Fläche A: Φ_E = ∫_A E⃗·dA⃗. Für homogenes Feld und ebene Fläche: Φ_E = E·A·cos(φ).

Was sagt uns der elektrische Fluss? Erklären Sie kurz.

Der elektrische Fluss beschreibt, wie stark ein elektrisches Feld eine Fläche durchsetzt. Austretende Beiträge sind positiv, eintretende negativ.

Nennen Sie die Einheit des elektrischen Flusses und erklären Sie wie diese zustande kommt.

[Φ_E] = N·m²/C, weil Φ_E = E·A und [E] = N/C. Gleichwertig: V·m.

Was ist die Verschiebungsflussdichte und wie errechnen Sie diese aus dem elektrischen Feld?

Die Verschiebungsflussdichte bzw. elektrische Erregung ist D⃗ = ε₀E⃗ im Vakuum; in linearer Materie D⃗ = εE⃗. Einheit: C/m².

Wann ist ein elektrisches Feld homogen und warum ist dies relevant für die Ermittlung des elektrischen Flusses?

Homogen bedeutet: Betrag und Richtung von E⃗ sind überall gleich. Dann kann man E aus dem Flächenintegral ziehen und Φ_E = E·A·cosφ direkt berechnen.

Was ergibt die Integration E·dA über eine geschlossene Fläche, wenn innerhalb der Fläche a) keine Ladung, b) eine positive Ladung und c) eine negative Ladung sitzt?

Nach Gauß: a) 0, b) positiv und gleich Q_encl/ε₀, c) negativ und gleich Q_encl/ε₀. Entscheidend ist nur die eingeschlossene Nettoladung.

Wie errechnen Sie die Oberfläche a) einer Kugel und b) eines Zylinders?

Kugel: A = 4πr². Geschlossener Zylinder: A = 2πrh + 2πr²; Mantelfläche allein: 2πrh.

Wie lautet der Feldverlauf E(r) um eine Punktladung?

E⃗(r) = (1/(4π ε₀))·(Q/r²)·r̂. Für Q > 0 nach außen, für Q < 0 nach innen.

Wie lautet der elektrische Fluss einer Punktladung?

Über jede geschlossene Fläche, die die Punktladung Q einschließt: Φ_E = Q/ε₀. Er ist unabhängig von Abstand und Form der Fläche.

Wie lautet der elektrische Fluss mehrerer Punktladungen?

Φ_E = (ΣQ_eingeschlossen)/ε₀. Ladungen außerhalb der geschlossenen Fläche ändern den Gesamtfluss nicht.

Wie lautet das Gauß’sche Gesetz und was sagt diese Gleichung genau aus?

∮_A E⃗·dA⃗ = Q_eingeschlossen/ε₀. Der Nettofluss durch eine geschlossene Fläche hängt nur von der eingeschlossenen Nettoladung ab.

Beweisen Sie anhand des Gauß’schen Satzes, dass das stationäre elektrische Feld E innerhalb einer elektrisch leitenden Kugel gleich Null sein muss.

Wähle eine geschlossene Gaußfläche vollständig im leitenden Material. Im elektrostatischen Gleichgewicht befindet sich dort keine Volumenladung, also ∮E⃗·dA⃗ = 0; wegen der Symmetrie folgt E = 0. Anschaulich würden freie Ladungen sonst weiterfließen.

Wie ist die Flächenladung definiert?

Eine Flächenladung ist elektrische Ladung, die auf einer Fläche verteilt ist, z. B. auf der Oberfläche eines Leiters.

Wie ist die Flächenladungsdichte definiert?

σ = dQ/dA; bei homogener Verteilung σ = Q/A. Einheit: C/m².

Wie groß ist das elektrische Feld E sehr nah an der Leiterfläche einer a) planaren Fläche und b) einer geschlossenen Fläche bei gegebener Flächenladungsdichte?

Direkt außerhalb eines Leiters gilt allgemein E⃗ = (σ/ε₀)·n̂; innen gilt E⃗ = 0. Für eine isolierte unendlich ausgedehnte geladene Fläche ohne Leiter gilt auf jeder Seite |E| = σ/(2ε₀).

Was ist ein Faraday’scher Käfig?

Eine geschlossene leitende Hülle, in deren Innerem im elektrostatischen Gleichgewicht E = 0 ist. Äußere Ladungen und Felder werden durch Oberflächenladungen abgeschirmt.

Wie ist ein Van-de-Graaff Generator aufgebaut und wozu dient dieser?

Ein isolierendes, motorgetriebenes Band transportiert Ladung zu einer leitenden Hohlkugel; dort sammelt sie sich außen. Der Generator erzeugt sehr hohe Gleichspannungen, z. B. für Beschleuniger und Demonstrationen.