Wiskunde theorie Juni 2023

Theorie

Eigenschap evenredigheid

Als 2 verhoudingen gelijk zijn, dan is het product van de uiterste termen gelijk aan het product van de middelste termen.

Omgekeerde eigenschap van een evenredigheid:

Als 2 producten aan elkaar gelijk zijn, dan kun je met de factoren een evenredigheid vormen.

\-          Kenmerk van een evenredigheid:

Twee verhoudingen zijn gelijk als en slechts als het product van de uiterste termen gelijk is aan het product van de middelste termen

kenmerk van congruentie

\-          Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als hun overeenkomstige zijden even lang en hun overeenkomstige hoeken even groot zijn.

ZHZ

Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als twee paar zijden even lang zijn en het paar ingesloten hoeken even groot is.

HZH

Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als één paar zijden even lang is en twee paar aanliggende hoeken even groot zijn.

ZZZ

Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als de 3 paar zijden even lang zijn.

ZHH

Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als één paar zijden van de 2 driehoeken even lang is, één paar aanliggende hoeken even groot is en het paar overstaande hoeken even groot is.

90°SR

Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als en slechts als de schuine zijden uit deze driehoeken even lang zijn en één paar rechtshoekzijden even lang is.



 

eigenschap van de middellodlijn

Als een punt op de middelloodlijn van een lijnstuk ligt, dan ligt dit punt op gelijke afstand van de grenspunten van dat lijnstuk.

\-          Omgekeerde eigenschap middelloodlijn

Als een punt op gelijke afstand ligt van de 2 grenspunten van een lijnstuk, dan ligt dit punt op de middelloodlijn van dat lijnstuk.



 

\-          Kenmerk van de middelloodlijn:

Een punt ligt op de middelloodlijn van een lijnstuk als en slechts als het even ver ligt van de grenspunten van dat lijnstuk.

\-          Eigenschap van de bissectrice:

Als een punt om de bissectrice ligt van een hoek, dan ligt dit punt op gelijke afstand van de benen van die hoek.

\-          Omgekeerde eigenschap bissectrice

Als een punt op gelijke afstand ligt van de benen van een hoek, dan ligt dit punt op de bissectrice van deze hoek.

\-          Kenmerk van de bissectrice:

Een punt ligt op de bissectrice van een hoek als en slechts als het punt op gelijke afstand ligt van de beide benen van die hoek.

deffinitie ongelijkbenige driehoek

\-          Een ongelijkbenige driehoek is een driehoek waarvan alle zijden een verschillende lengte hebben.

deffinitie gelijkbenige driehoek

\-          Een gelijkbenige driehoek is een driehoek waarvan minstens 2 zijden even lang zijn

deffinitie gelijkzijdige driehoek

\-          Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn.

deffinitie scherphoekige driehoek

\-          Een scherphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle hoeken scherp zijn.

Deffinitie stomphoekige driehoek

\-          Een stomphoekige driehoek is een driehoek met een stompe hoek

deffinitie rechthoekige driehoek

\-          Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek

Som van de hoeken in een driehoek

180°

eigenschap van driehoeksongelijkheid

In elke driehoek is de lengte van elke zijde kleiner dan de som van de lengtes van de andere zijden.

\-          Eigenschap gelijkbenige driehoek:

Als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot.

\-          Omgekeerde eigenschap gelijkbenige driehoek

Als twee hoeken van een driehoek even groot zijn, dan is deze driehoek gelijkbenig

\-          Kenmerk van een gelijkbenige driehoek

Een driehoek is gelijkbenig als en slechts als twee hoeken van de driehoek even groot zijn.

\-          Eigenschap gelijkzijdige driehoek:

Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn de hoeken even groot (elke hoek meet 60°)

   omgekeerde eigenschap gelijkzijdige driehoek:

Als drie hoeken van een driehoek even groot zijn, dan is deze driehoek gelijkzijdig

\-          Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek:

Een driehoek is gelijkzijdig als en slechts als de drie hoeken van de driehoek even groot zijn

deffinitie trapezium

\-          Een trapezium is een vierhoek met ten minste één paar evenwijdige zijden

deffinitie parallellogram

\-          En parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden

deffinitie rechthoek

\-          Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken

deffinitie ruit

\-          Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden

deffinitie vierkant

\-          Een vierkant is een vierhoek met vier even lange zijden en vier rechte hoeken

som van de hoeken in een vierkant

360°

3 eigenschappen parallellogram

Zijn de overstaande zijden even lang



Zijn de overstaande hoeken even groot



Snijden de diagonalen elkaar midden door

4 eigenschappen rechthoek

Zijn de overstaande zijden even lang



Zijn de overstaande hoeken even groot



Snijden de diagonalen midden door



Zijn de diagonalen even lang

4 eigenschappen ruit

Zijn de overstaande zijden even lang



Zijn de overstaande hoeken even groot



Snijden de diagonalen midden door



Staan de diagonalen loodrecht op elkaar

5 eigenschappen vierkant

Zijn de overstaande zijden even lang



Zijn de overstaande hoeken even groot



Snijden de diagonalen midden door



Zijn de diagonalen even lang



Staan de diagonalen loodrecht op elkaar

eigenschap parallellogram

\-          Als een vierhoek een parallellogram is, dan zijn de overstaande zijden even lang

eigenschap ruit

\-          Als een vierhoek een ruit is, dan zijn de overstaande hoeken even groot

3 omgekeerde eigenschappen parallellogram

\- Als in een vierhoek de overstaande zijden even lang zijn, dan is deze vierhoek een parallellogram



\- Als in een vierhoek de overstaande hoeken even groot zijn, dan is deze vierhoek een parallellogram



\- Als in een vierhoek de diagonalen elkaar middendoor delen, dan is deze vierhoek een parallellogram

\-          Zijdenkenmerk van een parallellogram:

Een vierhoek is een parallellogram, als en slechts als de overstaande zijden van een vierhoek even lang zijn

Hoekenkenmerk van een parallellogram

Een vierhoek is een parallellogram als en slechts als de overstaande hoeken van de vierhoek even groot zijn.

\-          Diagonalenkenmerk van een parallellogram:

Een vierhoek is een parallellogram als en slechts als de diagonalen van de vierhoek elkaar middendoor delen.  

deffinitie veelvlak

\- Een veelvlak is een ruimtefiguur die begrenst is door veel hoeken