Wiskunde & Statistiek - Premaster Finance (Formules + Begrippen)

Wiskunde & Statistiek - Premaster Finance (Formules + Begrippen)

Een macht keer een macht (met hetzelfde grondgetal)

De grondgetallen blijven gelijk en de machten bij elkaar optellen

Een macht gedeeld door een macht (met hetzelfde grondgetal)

De grondgetallen blijven gelijk, de hoge macht doe je min de kleinere macht

Een macht tussen haakjes tot de macht.

De haakjes tot de macht en het grondgetal ook tot de macht vermenigvuldigen

Een negatieve expontent of macht

Schrijf het als een breuk met 1 boven de streep om de min weg te halen

Een breuk tot de macht

Geef zowel de teller als de noemer de macht

Iets tot de macht 0

Is altijd 0

Hoe vermenigvuldig je twee breuken met elkaar?

Teller keer teller, noemer keer noeme a/b x c/d = ac x bd

Hoe deel je twee breueken door elkaar

Schrijf de tweede breuk omgekeerd en vermenigvuldig dus a/b : c/d = a/b x d/c

Hoe tel je breueken bij elkaar op of trek je ze van elkaar af?

Maak de noemers gelijk door ze te vermenigvuldigen daarna tel je de tellers bij elkaar op of af

Hoe werkt de bananenformule?

Alles met alles vermenigvuldigen via vier boogjes

Hoe haal je factoren buiten haakjes bij 3×2 + 6x?

Zoek de grootste gemeenschappelijke deler van de getallen EN letters (3x). Zet deze vóór de haakjes en deel de termen erdoor (3x(x+2)

Hoe vermenigvuldig je 2 wortels met elkaar?

Vermenigvuldig de getallen en zet ze onder één gezamenlijke wortel

Gegeven de bedrijfseconomische vergelijken: 2x(2) - 8x - 10 = 0. Wat is de formule van de discriminant?

Gebruik de discriminant om het aantal breekpunten (nulpunten) te bepalen voor deze winstfunctie. Formule: D= b kwadraat min 4 keer a keer c

Wanneer gebruik je de abc-formule en wat is de formule?

Je gebruikt hem om de oplossingen (x) te vinden van een kwadratische vergelijking (a x kwadraat + bx + c = ) Te vinden als D groter of gelijk aan 0. Formule: x = -b plus minus wortel Discriminant gedeeld door 2a

Wat is de gouden regel bij het oplossen van een ongelijkheid? (Bijv. -3x < 12)

Zodra je deelt of vermenigvuldigt met een negetaf getal, klapt het teken om

Wat is het verschil tussen een discrete en een continu variabele?

Discreet = telbaar (hele getallen, zoals aantal klanten of producten). Continu = meetbaar (kan elke tussenwaarde/kommagetal zijn zoals tijd, gewicht of omzet

Wat betekent het symbool X-streep?

Steekproefgemiddelde (Het gemiddelde van een deel van de populatie)

Wat betekent het symbool Mu?

Populatiegemiddelde (Verwachte waarde of het gemiddelde van de gehele populatie)

Wat betekent het symbool n?

Steekproefgrootte (het totaal aantal waarnemingen)

Wat betekent het symbool sigma kwadraat?

Het symbool sigma kwadraat betekent de populatievariantie (hoe zeer datapunten binnen een dataset afwijken van het gemiddelde)

Wat betekent het symbool sigma of SD?

Dit is de standaarddeviatie of de populatistandaardafwijking (geeft aan hoever de waarden in een dataset allemaal GEMIDDELD van het gemiddelde afwijken)

Wat is de formule voor het berekenen van de Z-waarde?

Z = X - mu gedeeld door sigma (Dus steekproefgemiddelde - populatiegemiddelde gedeeld door de standaardafwijking)

Wanneer mag je een getal direct opzoeken in de standaarnomale (Z) tabel?

Als je de kans wilt weten dat iets kleiner of gelijk is aan een positieve Z-waarde (P(X kleiner of gelijk aan x)). De tabel leest alstijd van links (0) naar rechts

Wanneer moet je 1 - (de kans in de Z-tabel) regel toepassen bij het opzoeken in de Z-tabel?

Als je de kans wilt weten dat iets groter is dan een bepaalde waarde (P(X>x)), omdat de tabel alleen de oppervlakte links van de Z-score geeft

Bedenk een situatie: Een bedrijf verhoogt zijn marketingbudget en meet daarna de maandelijks behaalde omzet. Welke is de afhankelijke en welke de onafhankelijke variabele?

Marketingbudget = onafhankelijk Omzet = afhankelijk

Wat betekent P(A)?

De kans dat gebeurtenis A plaatsvindt

Wat betekent P(Ac)?

De kans dat gebeurtenis A niet plaatsvindt (1-P(A))

Wat betekent P(AnB)?

De kans dat A én B tegelijkertijd plaatsvinden (de doorsnede)

Wat betekent P(AUB)?

De kans dat A óf B plaatsvindt of allebei (vereniging)

Wat is de somregel voor de kans dat A of B plaatsvindt of allebei?

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB)

Wat is de somregel voor P(AuB) als gebeurtenissen A en B disjunct (sluiten elkaar uit) zijn?

P(AuB) = P(A) + P(B) want de overlap P(AnB) is dan 0.

Wat betekent P(A|B) en wat is de formule?

De conditionele (voorwaardelijke) kans dat A gebeurt, gegeven dat B al heeft plaatsgevonden. Formule: P(A|B) = P(AnB) gedeeld door P(B)

Wat geldt er voor P(AnB) en P(A|B) als A en B onafhankelijk van elkaar zijn?

Dan beïnvloeden ze elkaar niet. Dus P(AnB) = P(A) x P(B) en P(A|B) = P(A)

Wat is de formule voor het berekenen van de verwachtingswaarde E(X) bij een discrete kansverdeling?

E(X) = SOM(x keer P(X=x) waarbij je elke waarde vermenigvuldigt met zijn eigen kans en dan bij elkaar optelt.

Wat is de fomrule voor het bereken van de variantie Var(X) of sigma kwadraat van een discrete toevalsvariabele?

Var(X) = SOM(x-E(X)) kwadraat, keer P(X=x) (Het gewogen gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen om te laten zien hoe beweeglijk een variabele is) Om te zien hoe zwaar uitschieters wegen

Wat is het stappenplan om de standaardafwijking (sigma) van een toevalsvariabele te berekenen? Gebruik dit stappenplan wanneer noch de sigma noch de variantie weet, alleen een kansen-tabel hebt.

Stap 1: Bereken de verwachtingswaared (EX) Stap 2: Trek bij elke x de verwachtingswaarde eraf (x-E(X)) Stap 3: Kwadrateer al deze afwijkingen afzonderlijk (x-E(X)) kwadraat Stap 4. Vermenigvuldig elk kwadraat met de bijbehoren kans P(X=x) en tel ze allemaal op (dit is de variantie) Stap 5: Neem de wortel van de totale variantie.

Hoe bereken je de standaardafwijking als de variantie bekend is?

Wortel variantie = standaardafwijking

Wat is de fomrule voor de binomiale kansverdeling om de kans op exact k successen te berekenen?

P(X = k) = n boven k x p tot de macht k x (1-p) tot de macht n - k (n boven k is de binomiaalcoëfficient nCr, p de succeskans en n het aantal pogingen)

Wat is een H nul hypothese?

De H nul hypothese is de bassituatie en de aanname dat er niets aan de hand is (geen effect of verandering)

De H 1 hypothese (alternatieve hypothese)

Dit is wat de onderzoeker juist probeert te bewijzen (er is wel een effect of verandering)

Hoe zie je aan de hypothesen of een toets linkszijdig, rechtszijdig of tweezijdig is?

Kijk goed naar het teken in de H1 hypothese:
Linkszijdig H1: mu kleiner dan waarde (er wordt getoetst op een afname)
Rechtszijdig H1: mu groter dan waarde (er wordt getoetst op een toename)
Tweezijdig H1: mu = niet gelijk aan waarde (er wordt getoetst of het verschilt, kan hoger of lager zijn)

Wat is het significantieniveau (alfa)?

Alfa is de foutenmarge oftewel de maximale kans die je accepteert om je nulhyptohese onterecht te verwerpen.

Wat is de kritieke waarde?

De grens die bepaalt of je de nulhypothese mag verwerpen door te vergelijken met de uitkomst van je teststatistiek

Wanneer verwerp je de nulhypothese?

Als je berekende Z-waarde of teststatistiek in het verwerpingsgebied valt (dus extremer is dan de kritieke waarde) OF als de berekende P-waarde kleiner dan of gelijk is aan het significantieniveau (P-waarde is kleiner dan of gelijk aan alfa)

Situatie: Een fabriek vult pakken koffie. Er staat $500\text{ gram}$ op de verpakking. Een consumentenbond vermoedt dat de pakken stiekem te leeg worden opgeleverd en trekt een steekproef van 40 pakken. Wat voor soort hypothesetoets is dit?

Dit is een linkszijdige hypothesetoets want het vermoeden is dat het gemidddele minder is dan beloofd (H1: MU < 500)

Situatie: Je krijgt een tabel met daarin 4 mogelijke economische scenario's (recessie, stabiel, groei, hypergroei), de kans op elk scenario en de winst die het bedrijf per scenario maakt. Er wordt gevraagd: "Welke winst kan dit bedrijf gemiddeld genomen tegemoet zien?" Wat moet je berekenen?

Je moet de verwachtingswaarde (E(X) berekenen van een discrete kansverdeling (SOM winst x kans)

Situatie: Een toets bestaat uit 20 meerkeuzevragen (vierentwintig opties per vraag, dus 25% kans om te gokken). Je wilt weten hoe groot de kans is dat een gokkende student exact 7 vragen goed heeft. Welke formule/verdeling gebruik je?

De binomiale verdeling want er is sprake van een vast aantal onafhankelijke experimenten (n=20) met een vaste succeskans (p=0,25) en je zoekt de kans op een exact aantal successen (k=7)

Hoe bepaal je de afgeleide van een standaard machtsfunctie zoals f(x) = a keer x tot de macht n?

Haal de macht naar voren en vermenigvuldig ermee en doe de macht - 1: f’(x) = n x a x n tot de macht n-1

Wat is de afgeleide van een los getal (een constante bijv. f(x) = 10)?

De afgeleide van een constante is altijd 0

Wat is de formuel voor de Z-waarde als je het steekproefgemiddelde van een steekproef met grootte n gaat toetsen?

Z = steekproefgemiddelde - populatiegemiddele gedeeld door sigma, gedeeld door wortel n (sigma gedeeld door wortel n, noem je de standaardfout of standard error)

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt bij een normale verdeling binnen 1,2 en 3 standaardafwijkingen van het gemiddelde?

Binnen mu + 1 sigma = 68%
Binnen mu + 2 sigma = 95%
Binnen mu + 3 sigma = 99,7%

Wat is de kettingregel voor het differentiëren van een samengestelde functie f(g(x))?

Neem de afgeleide van de buitense functie en vermenigvuldig deze met de afgeleide van de binnenste functie:
d/dx[f(g(x))] = f’ (g(x)) x g’(x)

Wat is een inverse functie f-1(x) en hoe vind je deze?

Een functie die f(x) omdraait. Je vindt hem door y=f(x) te schrijven, opbouwen en x = van maken door y en x te verwisselen

Wat is een convexe functie van 1 variabele?

Convex (lachende dalparabool): de tweede afgeleide is positief (f’’(x) > 0)

Wat is een concave functie van 1 variabele?

Concav (droevige bergparabool): de tweede afgeleide is negatief (f’’(x) < 0)

Wat is een niveaukromme (of indifferentiekromme /isowinstlijn)?

Een lijn op een grafiek waarop de functie van twee variabelen f(x,y) overal exact dezelfde waarde (nut of winst) oplevert: f(x,y) = c

Hoe bereken je een partiële afgeleide naar x (oftewel fx of partial f / partial x

Je berekent de partiële afgeleide naar x door de functie te differentiëren naar x terwijl je de variabele y behandelt als een constante.

Wat is de Marginale Substitutieverhouding (MRS) bij nutsfuncties U(x,y)?

De verhouding waarin een consument bereid is goed y in te ruilen voor één extra eenheid van goed x met behoud van hetzelfde nut. Formule: MRS = - MUx / MUy = MIN partialU / partialx / partial U / partial y

Wat is een partiële elasticiteit van z = f(x,y) ten opzichte van x?

De procentuele verandering in z als x met 1% verandert (waarbij y gelijk blijft). Formule: Ez,x = partial z / partial x keer x/z

Hoe vind je de extrema (piek/dal) bij een ongebonden optimalisatie van f(x,y)?

Bepaal beide partiële afgeleiden en stel ze allebei tegelijk gelijk aan nul: fx(x,y) = 0 en fy(x,y) = 0

Wanneer gebruik je de Lagrange-methode?

Als je een functie f(x,y) wilt optimaliseren (maximeren of minimeren) onder een restrictie/voorwaarde g(x,y) = c (bijv. nutsmaximalisatie binnen een budget)

Wat is de Lagrange-methode?

L(x,y,Lambda) = f(x,y) - Lambda x (g(x,y)-c)

Wat is de economische betekenis van de Lagrange-multiplier Lambda?

Lambda is de schaduwprijs: het geeft aan hoeveel je optimale uitkomst (winst of nut) stijgt als je budget/restrictie c met 1 eenheid wordt verruimd

Wat is primitiveren van een standaard machtsfunctie f(x) = x tot de macht n (waarbij n niet gelijk is aan -1)?

Het omgekeerde van differentiëren: tel 1 op bij de macht en deel het getal door de nieuwe macht (vergeet de constant +C niet!):
F(x) = 1 / n+1 keer x tot de macht n+1 +C

Wat is een onbepaalde integraal?

Een onbepaalde integraal (integraal f(x) dx): geeft de algemene primitieve functie F(x) + C

Wat is een bepaalde integraal?

De integraal van a tot b f(x)dx): bereknt ene specifiek getal (de oppervlakte onder de grafiek tussen x = a en x = b) F(b) - F(a)

Hoe bereken je het consumentensurplus met het behulp van een integraal?

Consumentensurplus = integraal q=0 tot o P(q)Wat idq - (P0 x q0)

Wat is de vergelijking van een enkelvoudige regressielijn en wat stellen de variabelen voor?

^y = b0 +b1x
^y = de voorspelde waarde
b0 = het snijpunt met de y-as (intercept)
b1 = de richtingscoëfficiënt (helling: hoeveel veradnert y als x met 1 stijgt)?

Wanneer gebruik je de substitiemethode in plaats van de Lagrange-methode bij het optimalisreen met een restrictie?

Als de restrictie/voorwaarde heel makkelijk om te bouwen is tot 1 variabele (bijv. y=10-2x) Je vult die uitdrukking in de te optimaliseren functie in zodat je nog maar 1 variabele overhoudt en simpel kunt differentiëren (f’(x) = 0)